2019秋高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习（含解析）新人教A版选修2_3

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1、2.4正态分布A级　基础巩固一、选择题1．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析：随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以曲线关于x＝a对称，且P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知μ＝a＝1.答案：A2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P(ξ＜4)＝0.8，知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，故P(0＜ξ＜2)＝0.3，故选C.答案：C3．已知某批零件的长度误差(单位：

2、毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　)[附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%]A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.6826，P(－6＜ξ＜6)＝0.9544，故P(3＜ξ＜6)＝＝＝0.1359＝13.59%.答案：B4．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(0≤X≤2)＝(　　)A．0.64B．0.16C．0.32D．0.34解析：

3、因为随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，μ＝2，所以对称轴是x＝2，P(X≤4)＝0.84，所以P(X>4)＝P(X<0)＝0.16，所以P(0≤X≤2)＝0.5－0.16＝0.34.-5-答案：D5．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2解析：μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态密度曲线的对称轴，由图可知μ1<μ2;σ反映的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知

4、σ1<σ2.答案：A二、填空题6．已知随机变量ξ服从正态分布，且落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时，达到最高点．解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称且其落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，得μ＝0.2.答案：0.27．某地区成年男性的身高X(cm)近似服从N(175，36)，则该地区成年男性的身高不在(157，193)内的人数约占________．解析：因为X～N(175，36)，所以μ＝175，σ＝6.所以P(175－3×6

5、)内的人数约占1－99.7%＝0.3%.答案：0.3%8．若随机变量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，则P(ξ≥11)＝________．解析：由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正态曲线以x＝10为对称轴知，P(9≤ξ≤11)＝2P(10≤ξ≤11)＝0.4，即P(10≤ξ≤11)＝0.2，又P(ξ≥10)＝0.5，所以P(ξ≥11)＝0.5－0.2＝0.3.答案：0.3三、解答题-5-9．已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72

6、解：(1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，即参数μ＝80.又P(7296)，所以P(X≤64)＝(1－0.9544)＝×0.0456＝0.0228.由μ＝80，知P(X≤80)＝0.5，所以P(64

7、密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8000～8500元的人数百分比．解：设农民工年均收入ξ～N(μ，σ2)，结合图象可知μ＝8000，σ＝500.(1)此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式P(x)＝e－＝e－，x∈(－∞，＋∞)．(2)因为P(7500<ξ≤8500)＝P(8000－500<ξ≤8000＋500)＝0.6826.所以P(800