高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布同步检测（含解析）新人教a版选修2-3

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1、2.4正态分布一、选择题1.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（）A．,B．,C．,D．,答案：D解析：解答：正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，，故.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布的性质分析即可.2.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案：C解析：解答：∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2

2、，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布图像的性质结合概率公式计算即可.3.设随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：由已知，，正态曲线的对称轴为，所以，.选.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布的性质进行分析计算即可解决问题.4.若随机变量（1

3、，4），，则=（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：由对称性：，，故选分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据整体分别性质计算即可.5.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则在(0，+∞)内取值的概率为()A.0.2B.0.4C.0.8D.0.9答案：D解析：解答：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=

4、0.9故答案为：D．分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义结合所给条件分析计算即可.6.设随机变量X服从正态分布N（0,1），P（X>1）＝p，则P（－1

5、成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为(　　)A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2答案：B解析：解答：根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.4，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.1，故选B.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析计算即可.8.某班有60名学生，一次考试后数学成绩,若，

6、则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．7答案：B解析：解答：由已知，正态曲线的对称轴为，即,所以该班学生数学成绩在120分以上的人数为.选.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义计算即可.9.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人

7、数约为()A．600B．400C．300D．200答案：D解析：解答：考试成绩在70分到110分之间的人数为600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据所给事件满足条件结合正态分布性质计算即可.10.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg的概率为（）A．0．0456B．0．6826C．0．

8、9544D．0．997答案：C解析：解答：.分析：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决问题的关键是根据根据正态分布的意义进行分析即可.11.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%答案：B解析：解答：用表示零件的长度，根据正态