2019年高中数学 2.4正态分布同步检测 新人教A版选修2-3

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1、2019年高中数学2.4正态分布同步检测新人教A版选修2-3一、选择题1.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=φμ,σ(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.10与8B.10与2C.8与10D.2与10答案:B解析:由正态密度函数的定义可知,总体的均值μ=10,方差σ2=4,即σ=2.2.设两个正态分布N(μ1,)(σ1>0)和N(μ2,)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有(　　).A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ

2、2D.μ1>μ2,σ1>σ2答案:A解析:根据正态分布密度曲线的性质:正态分布密度曲线是一条关于直线x=μ对称,在x=μ处取得最大值的连续钟形曲线;σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“瘦高”,结合图象可知μ1<μ2,σ1<σ2.故选A.3.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)=(　　).A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585答案:B解析:P(X>4)=[1-P(2≤X≤4)]=×(1-0.6826)=0.1587.4.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4),则E(

3、2ξ+1)与D(2ξ+1)的值分别为(　　).A.13,4B.13,8C.7,8D.7,16答案:D解析:由已知E(ξ)=3,D(ξ)=4,得E(2ξ+1)=2E(ξ)+1=7,D(2ξ+1)=4D(ξ)=16.5.(xx河北高阳中学高三月考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于(　　).A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2答案:C解析:P(ξ≥4)=1-0.8=0.2,P(ξ≤0)=0.2,P(0<ξ<2)==0.3.6.设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>C+1)=P(X<

4、C-1),则C=(　　).A.1B.3C.2D.5答案:C解析:∵X~N(2,9),∴P(X>C+1)=P(X<3-C).又P(X>C+1)=P(X

5、、填空题8.(xx山东桓台一中月考)已知正态分布总体落在区间(-∞,0.3)的概率为0.5,那么相应的正态曲线Φμ,σ(x)在x=　　　时达到最高点. 答案:0.3解析:∵P(X<0.3)=0.5,∴P(X≥0.3)=0.5,即x=0.3是正态曲线的对称轴,∴当x=0.3时Φμ,σ(x)达到最高点.9.设在一次数学考试中,某班学生的分数服从ξ~N(110,202),且知满分150分,这个班的学生共54人.则这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数的和约为　　　　　. 答案:54解析:因为ξ~N(110,202),所以

6、μ=110,σ=20,P(110-20<ξ≤110+20)=0.6826.所以ξ>130的概率为(1-0.6826)=0.1587.所以ξ≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413.所以及格的人数为54×0.8413≈45,130分以上的人数为54×0.1587≈9.故所求的和约为45+9=54人.10.某班有50名学生,一次考试的成绩ξ(ξ∈N)近似服从正态分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为　　　　　. 答案:10解析:考试的成绩ξ服从正态分布N(100,102),

7、∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称.∵P(90≤ξ≤100)=0.3,∴P(100≤ξ≤110)=0.3.∴P(ξ>110)=0.2.∴该班数学成绩在110分以上的人数约为0.2×50=10.三、解答题11.设X~N(1,22),试求:(1)P(-1

8、1