2020届高考数学第七单元不等式与推理证明第48讲直接证明与间接证明练习理新人教A版

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1、第48讲　直接证明与间接证明1．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(D)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，选D.2．(2016·宁夏银川模拟)若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

2、中，a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.3．设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(C)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2因为a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝x＋＋y＋＋z＋≥6，若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6与上式矛盾，故a，b，c中至少有一个不小于2，选C.4．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f()<，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为(C)A．y＝log2xB．y＝C．y＝x

3、2D．y＝x3可以根据图象直观观察；对于C证明如下：欲证f()<，即证()2<.即证(x1＋x2)2<2x＋2x.即证(x1－x2)2>0.显然成立．故原不等式得证．5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是　a≤b　.6．设a，b，u都是正实数，且a，b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是　(0,16]　.因为＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝1＋×9＋＋9≥10＋2＝16.当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号．若a＋b≥u恒成立，所以0

4、b＝0.要证≤，只需证

5、a

6、＋

7、b

8、≤

9、a－b

10、.平方得

11、a

12、2＋

13、b

14、2＋2

15、a

16、

17、b

18、≤2(

19、a

20、2＋

21、b

22、2－2a·b)，只需证

23、a

24、2＋

25、b

26、2－2

27、a

28、

29、b

30、≥0，即(

31、a

32、－

33、b

34、)2≥0，显然成立．故原不等式得证．8．(2018·合肥市二检)已知函数f(x)＝，实数a，b满足不等式f(2a＋b)＋f(4－3b)>0，则下列不等关系恒成立的是(C)A．b－a<2B．a＋2b>2C．b－a>2D．a＋2b<2由题意知f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，又f(x)＝＝＝－1，所以f(x)是R上的减函数，由f(2a＋b)＋f(

35、4－3b)>0，可得f(2a＋b)>－f(4－3b)＝f(3b－4)，故2a＋b<3b－4，即b－a>2，故选C.9.(2016·南昌市高三一模)已知函数f(x)的定义域为D，若∀a，b∈D，f(a)，f(b)，f(c)分别为某个三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f(x)＝lnx(x>1);②f(x)＝4＋sinx；③f(x)＝x(1≤x≤8);④f(x)＝.其中“三角形函数”的个数是(B)A．1B．2C．3D．4因为f(a)，f(b)，f(c)分别为某个三角形的三边长，所以应满足三角形两边之和大于第三边的性质，因

36、此不妨依次验证四个函数是否满足f(a)＋f(b)>f(c)．①f(x)＝lnx(x>1)，若f(a)＋f(b)＝lnab>lnc，则可得ab>c，而ab>c不一定成立，如a＝2，b＝3，c＝8，因此，f(x)＝lnx(x>1)不是“三角形函数”；②f(x)＝4＋sinx，若f(a)＋f(b)＝8＋sina＋sinb>4＋sinc，则可得4＋sina＋sinb>sinc，不等式恒成立，因此，f(x)＝4＋sinx是“三角形函数”；③f(x)＝x(1≤x≤8)，假设f(a)＋f(b)＝a＋b>c，当a＝1，b＝1，c＝8时不成立，所以f(x)＝x不是

37、“三角形函数”；④f(x)＝＝1＋，若f(a)＋f(b)＝2＋＋>1＋，则1＋＋>，因为<1，所以不等式一定成立，因此，f(x)＝是“三角形函数”．综上，②④是“三角形函数”．10．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(1)由已知得所以d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b

38、＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.因为p，q，r∈N*，所以所以()2＝pr，所以(