2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.6直接证明与间接证明课件理新人教A版.pptx

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1、§7.6直接证明与间接证明第七章　不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI1.直接证明内容综合法分析法定义从出发，经过逐步的推理，最后达到的方法，是一种从推导到____的思维方法从出发，一步一步地寻求结论成立的，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从追溯到______的思维方法已知条件待证结论原因结果待证结论充分条件结果产生这一结果的原因特点从“”看“”，逐步推向“”，其逐步推理，实际上是要寻找它的_______

2、__从“”看“”，逐步靠拢“”，其逐步推理，实际上是要寻找它的_________步骤的符号表示P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知)已知可知未知必要条件未知需知已知充分条件2.间接证明(1)反证法的定义：一般地，由证明p⇒q转向证明_____________t与矛盾，或与矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.綈q⇒r⇒…⇒t假设某个真命题(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：①分清命题的和；②做出的假定；③由出发，应用正确的推理方法，推出的结果；④断定产生矛盾结果的原因，在于

3、开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.条件结论与命题结论相矛盾假定矛盾1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？提示是.用综合法证明时常省略大前提.【概念方法微思考】2.综合法与分析法的推理过程有何区别？提示综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的.3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？提示不是.反证法是命题中“p与綈p”关系的应用.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步

4、寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aQB.P＝QC.PQ2，又∵P>0，Q>0，∴P>Q.√123456A.1B.2C.4D.6√1234564.若a，b，c为实数，且aab>b21

5、23456题组三　易错自纠解析a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.√123456解析方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故选A.5.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根√

6、6.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为___________.123456等边三角形解析由题意得2B＝A＋C，∵A＋B＋C＝π，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∴A＝C，∴△ABC为等边三角形.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　综合法的应用例1已知a，b，c>0，a＋b＋c＝1.求证：师生共研证明∵a>0，∴3a＋1>1，(1)从已知出发，逐步推理直到得出所证结

7、论的方法为综合法；(2)计算题的计算过程也是根据已知的式子进行逐步推导的过程，也是使用的综合法.思维升华跟踪训练1设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn＝1－an.又∵T1＝1－a1＝a1，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn题型二　分析法的应用例2已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.师生共研只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需证c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos60°，即b2＝c2＋a2－a

8、c，故c2＋a2＝ac＋b2成立.于是原等式成立.(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法.