54反比例函数小结与思考

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1、5.4反比例函数小结与思考导学案学习目标：1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．学习重点：反比例函数的定义、图像性质。学习难点：反比例函数性质的理解。学习过程：一、自主学习，知识要点归纳1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为。2、填表：表达式请写出反比例函数一般式：　　　　图象k>0k<0画出图象：  画出图象： 性质1．图象在第　、　　象

2、限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第　、　　象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２有何关系？S1=　，S２=　　。结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反比例函数是　　　　　图形，它有　　条对称轴，分别是　　　　　　　它又是　　　　　图形，对称中心是　　　　　二、小组交流：1.如图，

3、已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；4(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.二、合作学习，共同探索例：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点

4、．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．yxOoADMCByxB123312A（1，3）三、巩固练习：1．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．2.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积。4yOBABC

5、DPxB3.如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积．四、课堂小结。五、课后作业一、选择题：1．如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）第3题第2题120A．120B．120C．120D．y1221y2y1xO2.一次函数与反比例函数的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使的ｘ的取值范围是()A.B.或C.D.或3.如

6、图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1

7、的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．6.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）.第7题7．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．4三、解答题8．如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积．9．如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数

8、）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式．4