5.3正方形第二课时

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1、浙教版数学八年级下5.3正方形教学设计课题平行四边形及其性质（1）单元第四章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.能力目标利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题知识目标了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.重点正方形的性质.难点运用正方形解决实际问题.学法探究学习教法合作探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 由正方形的定义可

2、知： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质. 所以，正方形的性质应该有些什么？ 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识课前导入，激发学生的学习兴趣正方形性质: 边:对边平行 四边相等 角：四个角都是直角 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。练一练1.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为4 2、正方形对角线长6，则它的面积为36，周长为24。典例分析已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、

3、F分别为垂足，连结AG，EF 求证：AG=EF 提示：连接CG，下面怎么证明呢？试着证明一下. 证明：如图，连结CG 在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG （正方形的对角线平分一组对角） DG=DG,AD=CD （正方形的四条边相等） ∴△AGD≌△CGD ∴AG=CG ∵GE⊥CD,GF⊥BC ∴∠GFC=∠GEC=90° 又∵∠BCD=90° ∴四边形FCEG是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形） ∴EF=CG （矩形的两条对角线相等） ∴AG=EF例2：在正方形ABCD中，M是正方形内的一点，且

4、MC=MD=AD,求∠BAM的度数？例3：已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，求证：四边形EFGH是正方形。证明：连接AC、BD，∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD，AC⊥BD，在△ABC中，F.G分别是AB、BC的中点，故可得：FG=12AC,同理EH=12AC,GH=12BD,EF=12BD，在四边形ABCD中，AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形。在△ABD中，E.H分别是AD、CD的中点，则EH∥AC，同理GH∥BD，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四

5、边形EFGH是正方形。达标测评1.在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（C） A．10°B．12.5° C．15°D．20° 2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（C） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C 与老师一起总结升华，巩固提升课堂习题巩固新知C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 3、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

6、分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“SAS”证明△BCE≌△CDF，从而CF=DF． 证明：在正方形ABCD中， AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°. ∵AE=BF， ∴AB-AE=BC-BF，即BE=CF. 在△BCE和△CDF中，BC=CD， ∠B=∠BCD=90°，BE=CF， ∴△BCE≌△CDF（SAS）. ∴CE=DF．应用提高已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想D

7、N与MC有什么关系？并证明你的猜想。 学有余力的同学可以进行能力的提升为学有余力的同学提供拓展的空间证明：∵四边形ABCD是正方形∴OC＝OD,∠COD=∠COB=90° ∠1＝∠BCO＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠BCO＝∠ONM＝45°∴OM＝ON ∴△COM≌△DON(SAS) ∴DN＝MC（2）由△COM≌△DON得∠2=∠3 又∠3+∠CMO=90° ∴∠2+∠CMO=90° ∴∠DHM=90° ∴DN⊥MC中点四边形 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形会是什么呢？ 我们来一起画

8、几个四边形探究一下顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是__平行四边形？_ 连接AC,∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点, ∴EF、GH是中位线， ∴EFAC、GHAC ∴EFGH ∴四边形EFGH是平行四边形顺次连结矩形各边中点构成的四边形是__菱形____ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是__矩形____ 顺次连结正方形各边中点构成的四边形是_正方形_____这是因为正方形兼具矩