5.3 正方形(1)导学案(含答案)

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1、www.czsx.com.cn5.3正方形（1）【课前预习导学】1．既是菱形又是矩形的四边形一定是_______________.2．两条对角线相等的是正方形，两条对角线互相垂直的是正方形.一组邻边相等的是正方形，有一个内角是直角的是正方形.3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形；B．对角线相等的四边形一定是矩形；C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形；D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形.4.如图1，在中，，是的中点，,,垂足分别为.(1).试说明：;(2).只添加一个条件使四边形是正方形，请你写出至少两种不同的的添加方

2、法（不另外添加辅导线，无须说明理由）图1-5-www.czsx.com.cn【课外资料导学】巧移火柴用16根火柴可以摆成四个大小相同的正方形(图2)．如果要减少一根火柴，用15根火柴摆成四个大小相同的正方形，那么只需让图2中的一个正方形与另一个正方形共同使用一根火柴就可以了,于是得到图3的①或②或③．如果用14根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图2中的两个正方形，具有2根共同使用的火柴就可以了，于是得到图4的①或②．如果用13根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图2中的三个正方形具有3根共同使用的火柴就可以了，于是得到图5的①或②或③。你能用12根火柴摆成四个大小相同的正方形

3、吗？试一试.图4图3图2图5【课中生成导学】1．正方形与平行四边形、矩形、菱形的包容关系：（名称填在相应的圈内）2．正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系:（在方框内填入适当的条件使之成立）平行四边形矩形正方形菱形-5-www.czsx.com.cn【课堂测评导学】（共10分）1．在下列命题中，真命题是（　　）A．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．如图6，如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　）Ａ．角

4、Ｂ．角Ｃ．角Ｄ．角3．如图7，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．4．将一个无盖正方体纸盒展开（如图8①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图8②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．图6ABCDDCBAO图7O图85．（2013•铁岭）如图9，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．图9-5-www.czsx.com.

5、cn【课后拓展导学】如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．C．D．mnnn（2）（1）参考答案【课前预习导学】1．正方形2．菱形矩形矩形菱形3．4．提示：（1）连，可知平分，由角平分线的性质可得，或全等得到.（2）或或为中点等.【课中生成导学】1．略2．略【课堂测评导学】1．C2．453．或等4．1：25．（1）证明：（2）等腰直角三角形．理由如下：（已证）【课后拓展导学】-5-www.czsx.com.cn-5-