5.3正方形（1）

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1、5.3正方形（1）三学导学案【导学目标】1、掌握正方形的概念和判定.2、了解正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系.3、利用图形的翻折、对称，掌握图形之间的相互转化.4、会建立方程模型，解决关于图形的计算问题.【导学重点】正方形的判定．【导学难点】理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生对前面知识熟练掌握及一定的概括能力。【导学过程】一、课前自学指导阅读课本P123—124内容。自学指导：1、理解并掌握正方形的定义和判定.2、完成课本中的回顾与思考，填好思维转化图.3、根据正方形的定义和判定，完成

2、做一做.二、课堂议学(9)1、分析平行四边形、矩形、菱形的转化图，巩固正方形的判定方法。(7)(3)(6)(7)(10)正方形(6)(5)(2)(1)(8)(10)(4)2、做一做：判断下列结论是否正确（1）对角线互相垂直，有一角是直角的四边形是正方形.（）（2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形.（）（3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（）（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.（）3、如何判定一个图形是正方形？(可从平行四边形、菱形、矩形为基础）师生共同小结：定义

3、：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。判定：有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。对角线垂直的菱形是正方形。结论：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。4、合作学习⑴ABCDO小组讨论：已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使四边形ABCD成为正方形.⑴AD∥BC；　⑵AB∥CD；⑶OA=OC；⑷OB=OD；　　⑸AC＝BD；⑹AB＝AD；⑺AC⊥BD；⑻∠BAD＝90O.⑵以小组为单

4、位派代表发言，根据学生的回答进行小结，得出解决此类题型的基本解题思路：组成平行四边形有几种可能在平行四边形的基础上再加哪些条件可以组成菱形或矩形要使四边形ABCD成为正方形还需要哪个条件三、课堂悟学21CADBFE例1、已知：如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线，DE⊥CA,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.GD练习、已知：如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是它的四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形.CHFEBA四、拓展提高如图

5、，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长.小丽同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解决了此题.⑴分别以AB、AC为对称轴，作△ABD、△ACD的对称图形△ABE、△ACF，延长EB、FC相交于点G，得四边形AEGF、四边形AEGF是正方形吗？为什么？⑵设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出AD的值.五、课堂小结1、如何判定一个图形是正方形？2、分类、转化、方程等数学思想.六课堂后测1、使菱形成为正方形，需增加的条件是。（只需填写一种情况）

6、2、已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90O，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是。3、下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形。B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形.C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形.D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形.4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）A．B．C．D．5、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A.2

7、2.5°角B.30°角C.45°角D.60°角