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《中学数学中函数思想与方法的研究【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、毕业设计文献综述数学与应用数学中学数学中函数思想方法的研究一、函数思想的形成16世纪以后,实践的需要和各门科学自身的发展使自然科学研究逐渐向对运动的研究以及对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究.作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映,在数学中产生了变量和函数的概念.这就是函数思想方法产生的背景了.函数思想是最基本的数学思想,它形成于17世纪,300多年来得到了发挥并有着广泛的应用.函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系,其核心内容是对应关系.函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一.克莱因说过,一般
2、受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考.我们知道,运动、变化是客观事物的本质属性,函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律.二、函数思想在各个数学领域中的应用函数是中学数学中的重要概念之一,这一概念之所以重要,一方面因为中学数学里函数这一块内容所占的比重大;另一方面函数概念是以后学习高等数学的一个铺垫,掌握它能更有利于以后对于高等数学的学习;第三,函数概念所反映的运动和相互联系,对学生形成辨证唯物主义观点起到了重要的作用.其中,集中体现在以下几个方面:以函数为主要核心,它使
3、得方程不等式等内容更加紧密的联系在了一起;函数思想在解数列问题中的渗透;还有利用函数思想,可以解决相当一部分的实际应用问题;在高考过程中,函数思想尤为突出其重要性.三、函数思想与其它数学思想的关系研究函数思想是中学数学体系中的灵魂,是不可或缺的一部分.探讨了中学函数思想与方程思想、数形结合思想等思想的关系.（一）函数思想与数形结合思想的关系在函数的学习中,对于函数的单调性、周期性、有界性、奇偶性等性质的研究极为重要,而对于它们的研究,函数的图象就可以帮助我们更直观的认识函数的性质,使研究直观化、简单化,这种与图形相联系来研究函数,就是数
4、形结合的思想.华罗庚先生多次讲到:“数形结合无限好,割裂分开万事休”.“数”与“形”是同一事物的两个方面,“数”是高度抽象,“形”是具体体现,“数”与“形”可以互相转化.以数想形,以形助数的数形结合的思想,可使问题直观呈现,加深对知识的识记和理解.数与数轴是数形结合,从一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、基本初等函数的研究,无不与图象结合在一起研究.特别是在高中数学中对于三角函数的研究学习,三角函数的性质也是借助图象得到的,数学中对函数的研究是离不开数形结合的思想.（二）函数思想与方程思想的关系方程思想,就是分析数学问题中变量间
5、的等量关系,建立方程或方程组,通过解方程或解方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得以解决.而在很多时候,很多地方,我们对于函数与方程是连在一起提出的.它们可以归为同一内容,足见其联系性.如在中小学方程思想具有很丰富的含义,三元一次方程可以化归为二元一次方程,二元一次方程可以化归为一元一方程,一元一次方程最终化归为的形式.我们知道,在数学的发展史上,方程的研究比函数的研究要早得多,但方程思想与函数思想密不可分,有些函数问题可以转化为方程问题来解,求函数的极值点要研究函数的稳定点,即解满足的点.四、函数与方程思想解题的体会数学
6、思想是对数学事实与数学理论的本质认识,是数学中处理问题的基本观点,是对中学数学基础知识与基本方法的概括,因此,对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行.而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容.函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的.应用函数思想解题大体分为两步:（1）分析题意,进行构建,把所解问题转化为相应的函数问题.（2）利用函数相关知识解决问题.许多数学问题属于函数类型的问题,可以用函数关系和函数性质得到解决.还有许多数学问题,如一些比较大小的问题,条件求值问
7、题,方程求解,不等式的证明,以及参数方程等,表面看来不是函数问题,但是运用函数思想去观察分析,往往可以归结成为函数问题,从而利用函数的方法得到解决.五、所要解决的问题以及解决方法本文所要解决的问题主要有三大块.第一块内容是对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论,主要集中讨论几个重要的问题,比如对初等函数的有关知识点的讨论与研究等等;第二块内容是函数思想及其应用,也就是如何利用函数思想进行解题的问题,在这个方面我主要围绕函数思想与其他数学思想的关系以及解题的有关策略与体会问题展开论述;第三块内容是本文对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应
8、该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度,值得探讨的问题,不可能面面俱到的.比如说讨论基本初等函数以及由它们经有限次四则运算与复合而得到的初等函
