中学数学中的一些解题思想和方法的研究文献综述

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1、文献综述中学数学中的一些解题思想和方法的研究一、前言部分数学，由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值，因此在基础教育中占有特殊重要的地位。在中学的数学教育中，主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支，而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。“问题”是数学的心脏，数学活动主要是提出问题和解题，而在数学教育活动中，“解题”更是最基本的活动形式。无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过“解题”。综观有关解题研究的论述，无论是国外的研究还是国内的研

2、究，在解题理论研究上较多，在解题教学实践上的研究较少，比如：一道题我们该如何教？为什么这样教？我们应教给怎样的学生？这些方面研究较少。1、解题教学研究中的问题：有不少人认为，随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地产生。解题理论的研究纯属多余。而来自学生的情况却是:许多人学了课本内容却不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。可见，再丰富的经验也无法代替理论，缺乏理论指导的实践常会流于盲目。有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本书抄到那本书，局部上甚至有流行的错误。解题研究多探讨“怎

3、样解”，较少问“为什么这样解”，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高与实质上的突破。将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“对题型”、“套解法”，由此产生盲目的“题海战术”。这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为目标，以押题、猜题为主要手段，即使获得了高分也扼杀了学生的能力。2、对数学解题研究方向的思考：解题研究应该谋求和把握的两个发展方向，数学解题研究既不应局限于一招一式的简单模仿，也不应停留于技能技巧的反复训练，而应提升到数学思想和数学方法的理论高度，更应进入到数学教学和数学学习的心理层面。数学解题的深

4、入研究应该从两个方向上同时一展开：其一是数学知识方向，即解题的每步前进得以依赖的数学规则是什么，如一招一式、技能技巧所能凭借的数学知识是什么，就有学者在研究解题时发现，一些所谓的解题技巧并不是高不可测、深不可究的认识对象，也不是妙手偶得、心血来潮的思维产物，在其背后其实就是不同数学知识之间的本质联系。其二是学习心理方向，即学生解题的心理过程究竟如何展开，如题目已知信息如何启动学生己有知识，如何调动学生解题经验?题目的已知信息与调用的知识经验如何相互作用?在其作用过程中受到哪些因素影响?二、主题部分数学教学过程不仅仅是将数学知识传授给学生

5、，更重要的是通过解题，教会学生解题的一种思想与方法。数学解题思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是会起作用的。4已有许多教学第一线的教学工作者和数学家及相关研究人员，对于数学教学解题思想与方法作出了一些研究。经阅读大量的资料，现对他们的主要成果阐

6、述如下：文献[1]作者浅谈了化归思想方法在中学数学教学解题中的应用，认为化归一种重要的数学思想。并且说明了化归就是将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理。在中学数学中，化归方法的应用无处不在。例如：在方程研究中，将简单的高次方程、分式方程、根式方程化为一元二次方程或一元一次方程组来求解。在三角函数中求任意角的某种三角函数值都是化为锐角的三角函数求解。所以数学中注意化归思想的培养对学生学习数学，发展解题能力都无疑是至关重要的。文献[2]作者认为“问题是数学的心脏”，数学问题的解决是教学中的一个重要组成部分，而几乎所有的数学问题

7、的解决都离不开化归，只是所体现的化归形式不同而已。计算题利用规定的法则进行化归；证明题利用定理、公理或已解决了的命题进行化归；应用题利用数学模型进行化归。所以离开化归，数学问题的解决将寸步难行。文献[3]等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。文献[4]作者通过实例从几个方面谈谈化归思想

8、在解题中的运用，有些问题与某个基本结论相似，但又不完全具备基本结论的条件，这时可通过各种手段，把问题化归到具基本结论的条件，再运用基本结论使原问题得到解决；有些问题表面上形态各异，有时甚至相去甚远，但是通过