中学数学解题能力的培养【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学中学数学解题能力的培养美国著名数学家哈尔莫斯有一句名言：问题是数学的心脏。提到数学，人们就会同问题和解决问题联系起来，可见问题在数学中的作用，研究数学，就离不开解决问题。因此，培养和提高学生解题的能力的研究在小学数学教育中就显得尤为重要了。一直以来，学生解题能力的有效策略的课题成为国内外教育研究的热点，研究结果大量涌现。就已有的研究来看，有关解题能力的研究的焦点主要集中在以下几个方面:一、对解题能力的概念界定：解题是什么？杨永清在《把好“3关”提升数学解题能力》一文阐述“解题能力是指能阅读、理

2、解题目所陈述的材料，并对材料所提供的信息进行分析、加工、筛选和处理，选择恰当的方法，综合应用所学的数学知识、思想和方法解决问题的能力。它是逻辑思维能力、运算能力,空间想象能力等基本数学能力的综合体现。提升学生的解题能力是数学教学最重要的任务。”在心理学中解题能力是指直接影响人的解题效率，使解题活动顺利完成的个性心理特征。波利亚在《怎样解题》里将解题分为四个阶段“首先，我们必须了解问题；我们必须清楚地看到要求的是什么?其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系?未知数和数据之间有什么关系?为了得到解题的思路，应该制定一个计划。

3、第三，实现我们的计划。第四，我们回顾所完成的解答，对它进行检查和讨论。”依据有关研究以及对解题活动的系统分析，我认为，解题是在理解应用题情节和数量结构的基础上，作出恰当的解法抉择，并求出未知数量的过程。它由课题辨认和问题解答两部分组成。对解题能力可以从两方面分析：从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。通过以上研究的剖析，我们可以确定解题能力的基本构成要素。这些能力的构成要素虽然复杂多样，但无外乎是一些解题经验，即解题知识和解题技能

4、。其中，解题知识是认知性经验，主要包括反映应用题各组成要素之间内在联系的陈述性知识，以及反映解题活动各组成要素之间内在联系的程序性知识，它们执行着解题活动的定向功能；解题技能是动作经验，主要包括符合法则的各种智力活动经验，包括课题辨认、解析、列式、运作、检验和答题等技能，它们执行着解题活动的控制执行功能。上述解题知识和解题技能共同构成解题能力的基本要素。但是，解题能力并不等于上述这些解题经验。因为解题能力归根到底属于一种个体心理特征，它对活动的调节具有相对稳定性。只有在解题知识不断概括、解题技能不断熟练的基础上，通过迁移将

5、各种解题经验加以概括化和系统化，解题能力才能真正形成。综上可见，解题能力是对解题活动起稳定调节作用的个体心理特征，是概括化、系统化的解题知识和解题技能。二、培养学生的解题能力在数学学习中的价值从“问题是数学的心脏”这一论述就可以看出问题在数学学科中的重要价值。英国学者P.欧内斯特在《数学教育哲学》一书中指出：“社会建构主义认为数学是社会建构，数学来自人类的问题解决。或许唯有数学始终处在它所提出问题的中心……问题是数学发展的生长点。”波利亚的《怎样解题》之所以成为数学教育研究中的经典，也正说明解决问题在数学教育中的重要地位，

6、由此可见培养学生解题能力的重要性。三、提高中学生解题能力的有效策略研究在诸多研究中，相对而言，提高中学生解题能力的策略的相关研究各持观点，下文将选择性说明几个具有代表性的研究。如：冯大超在《刍议对学生数学解题能力的培养》认为培养数学解题能力的基本途径和具体措施如下：“1．建立完善的知识结构2．培养学生认真审题的习惯3．引导学生分析解题思路、发现解题规律，寻求解题途径。4．注意例题的类化及例题的应用。5．适度合理的解题训练。6．培养学生在解题后进行反思的习惯。”蔺琳在《培养学生数学解题能力的教学途径》认为要“1注重三基教学。

7、完善学生的认知结构2遵循学生认知规律，强化解题教学的针对性3教给学生解题策略模式4加强非智力因素的引导与调控。”薛海霞《浅谈如何提高初中生的数学解题能力》认为培养数学解题能力要“一、审清题意。二、克服思维定势。三、遇到难题，独立思考。”经过分析，对数学解题能力培养突破口的已有研究成果总体可以概括为以下几个方面：（1）加强基础知识教学基础知识教学与解题能力的培养是密不可分的。在中学阶段，初中数学的概念、公式、法则和定理等基础知识是解题的基本工具。要让学生扎实灵活地掌握。（2）掌握常用的数学解题方法常用的数学方法有以下几种必须

8、使学生掌握：拆补法、消去法、配方法、换元法、待定系数法、反证法等。蔺琳在《培养学生数学解题能力的教学途径》中阐述实际解题中，最困难的就是解题思路的发现。思路的发现，归根到底是由“方法”引路的。教学中要注意基本思想方法的分析和评述，使学生掌握综合法、分析法、比较法、反证法、列举法、数学归纳法、待定系数法等