1.4全等三角形.4全等三角形教学设计

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1、第一章三角形的初步知识1.4全等三角形【教学目标】1.知识与技能：了解全等图形的概念；会用全等图形的定义判断两个图形是否全等，了解全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。2.过程与方法：借助具体情境，通过观察、实际操作等学习方法，发展学生的识图、推理和有条理地表述问题的能力。3.情感、态度和价值观：从生活中具体情境抽象出全等图形的概念，从而培养学生用数学的观点考察周围事物的习惯，激发学生学习数学的兴趣。【重点和难点】1.重点：全等三角形的概念和全等三角形的性质。2.难点：用全等三角形的定义判断两个三角形全等

2、：应用全等三角形的性质进行简单的推理，解决实际问题。【教学设计】【创设情景】观察下列图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？【探究新知】能够的两个图形称为图形。【练一练】下列各对图形是不是全等图形？为什么？(1)边长为5cm的两个正方形。(2)三个角都为30°，60°，90°的两个三角形。(2)半径相等的两个圆。【创设情境】如图△ABC和△DEF是全等图形吗？你是怎么知道的？AEFBD图（1）C41.4全等三角形教学设计郑第一章三角形的初步知识【探究新知】能够重合的两个三角形叫做

3、。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的，互相重合的边叫做全等三角形的，互相重合的角叫做全等三角形的。如上图，△ABC和△DEF全等，点A和，和点E，点C和分别是对应顶点；AB和，和EF，和DF分别是对应边；∠A和∠D，和，∠C和分别是对应角。“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△DEF全等，记做“△ABC△DEF”，读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。【注】表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。【练一练】如图2中的两个三角形全等，AB和DC，AC和DB是对应边

4、，用符号表示这两个三角形全等：△ABC≌△，还有一组对应边是和，对应角是∠BAC和，∠ABC和，∠ACB和。【动手操作】同桌间相互合作，拿出规格相同的30°三角板，分别指出它们的对应顶点，对应边，对应角，猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系？为什么？【探究新知】全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。几何语言：如图（1）：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=，=DF，∠A=∠D，=∠E，∠C=。【例题精讲】例1如图3，已知△ABC≌△AED，∠B和∠E是一组对应角，请指出其他的对应边和对应角，并

5、指出图中相等的角。解：对应角：∠BAC与∠，∠与∠ADE；对应边：AB与，BC与，与AD；相等的角：∠ACB=∠，∠=∠E，∠=∠ECF，∠BFD=∠。例2如图4，AD平分∠BAC，AB=AC。问△ABD与△ACD全等吗？BD和CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。解：∵AD平分∠BAC∴∠1=。因此将图形沿AD对折时，射线AC和射线重合。∵AB=AC，∴点B与重合，也就是△ABD与重合。∴△ABD△ACD∴BD=CD（）∠B=∠C（）例3如图5，AB，CD相交于点O，△AOC≌△BOD，A与B41.4全等

6、三角形教学设计郑第一章三角形的初步知识是对应顶点。（1）若∠B=40°，∠BOD=56°，求△AOC各内角的度数；（2）若AB=3㎝，CD=2㎝，BD=1.5㎝，求△AOC的周长；解：（1）AB，CD相交于点O，∴∠AOC=∠（对顶角相等）在△BOD中，∠B=40°，∠BOD=56°，∴∠D=180°－∠B－∠=180°－40°－=(三角形三个内角的和等于180°)又∵△AOC≌△BOD，A与B是对应顶点（）∴∠A=∠=，∠C=∠=（全等三角形相等）（2）∵△AOC≌△BOD，∴AC==1.5(㎝)，AO=

7、==(㎝),CO===(㎝)（全等三角形相等）∴△AOC的周长的周长AC＋CO＋AO=1.5＋＋=(㎝).【课堂练习】1、如图6：在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程。解：∵AD⊥BC（）∴∠ADB==Rt∠（）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC。∵BD=CD（）∴点B与重合。∴△ABD与△ACD。∴△ABD△ACD∴∠B=∠C（）。2、如图7、若把四边形沿对折，点与点重合，写出图中所有全等的三角形和相等的线段。解：全等的三角形：相等的线段：【收获与小结】能够重合

8、的两个图形称为。能够重合的两个三角形叫做。全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。41.4全等三角形教学设计郑第一章三角形的初步知识学生已学过线（直线、射线、线段）、角和相交线与平行线以及三角形的有关知识，这些为学习全等三角形作好了准备。同时，学生积累了一些对图形认识的活动经验，并初步具备了观察、实验、猜想的能力.所以，学生从自然景观、建筑物、艺术作品或日常生活用品中找出形状、大小相同的图形，并通过观察得出