1.2二次函数的图像（1）

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1、1.2二次函数的图象（1）教学设计【教学目标】知识与技能能够利用描点法画二次函数y＝ax2（a≠0）的图象，能根据图象认识和理解函数的性质．过程与方法1．经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y＝ax2（a>0）的图象及性质，对比地学习y＝ax2（a<0）的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较

2、准确地理解二次函数的性质．【教学重点】能画二次函数y＝ax2（a≠0）的图象，并能根据图象认识和理解函数的性质【教学难点】利用二次函数的图像分析函数的性质，数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1．正比例函数、一次函数和反比例函数的图像是什么？（学生齐答）师：那么二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像又是什么呢？2．画一个函数图象的一般过程是①；②；③。（学生答：列表、描点、连线）（设计意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入法）二、操作学习1、画二次函数y＝

3、x2和y＝-x2的图象．列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y＝x2…y＝-x2……描点，并连线（平滑的曲线）师：同学们有没有什么疑惑？生：老师，为什么要用光滑的曲线来连接各点呢？在作一次函数图象时我们都是直接用直线来连接各点的，我这里画出的是折线图，难道不对吗？师：这个问题提得好.二次函数图象是到底用直线连接还是用光滑的曲线来连接更为合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间还有许多小数的点并未取，如自变量1与2之间还有无数个小数，假设我们把点取得更多一些我们就能看出二次函数图象的真正面貌了.不妨取20个点试试，再取

4、50个点试试.生：老师，我明白了，取的点足够多时我们就能看出其本来面貌的（教师重点引导，得出简单二次函数的图像特征；学生自主作图、同伴交流作图方法）（设计意图：让学生通过类比画出二次函数的图像，并且交流加深对二次函数的理解，为函数的性质的归纳做铺垫）2、练习：画二次函数、和的图象：师：请在草稿本上列表，并在平面直角坐标系中画出二次函数的图像。师：我们观察5条曲线形如物体抛射时所经过的路线，我们称之为抛物线。这条抛物线的对称轴为y轴（直线x=0）。抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点。师：我们再来观察这几条抛物线，思考一下他们有什么共同点与不同点。（设计意图：让学生熟练掌

5、握二次函数图像的画法，通过联系比较，让学生更容易理解相关概念）二、小结归纳：（学生观察图像自己作总结归纳，并交流，教师再多媒体展示）1、二次函数y＝ax2（a≠0）的图像与性质：函数表达式（抛物线）y＝ax2（a>0）y＝ax2（a<0）顶点坐标对称轴开口方向位置增减性最值想一想1：抛物线y＝x2和y＝-x2的图像有什么关系？抛物线y＝ax2和y＝-ax2（a≠0）的图像怎么画更简便？（学生口答）想一想2：抛物线的开口大小与a有什么关系呢？当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越_

6、_______.（设计意图：让学生通过函数图像分析轴对称性，再利用轴对称性分析图像的简便画法）练习：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，当x_____，y随着x的增大而增大；当x_____，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是，抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（设计意图：利用两个小练习复习巩固二次函数图像的性质，加深学生对函数图像性质的理解三、例题解析：例1、已知二次函数y＝ax2(a≠

7、0)的图象经过点A（－2，－8），（1）求此二次函数的表达式；（学生口答）（设计意图：待定系数法回顾）（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象位置;（学生口答）（设计意图：学生可通过函数解析式画出函数草图，也可让学生充分发挥想象力完成题目，学会数形结合，从图象上认识函数）（3）点B（－1，－4）是否在此二次函数的图象上？（学生口答）（4）若P、Q为抛物线上纵坐标为-6的两点，求PQ长度;（学生交流口答）（设计意图：结合几何画板进行动画演绎，让学生更容易解决线段长度，让学生由数转化为形，更直观，更简洁）（5）抛物线上是否