1.2+二次函数的图像(3)

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1、新浙教版数学九年级（上）1.2二次函数的图像(3)一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y

2、=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)探究:如何简洁的画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去

3、一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的图象一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想1.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.归纳二次函数一般式的配方法：(1)“提”：提出二

4、次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。初步尝试解:所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3．解：解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）例3、求抛物线的对称轴和顶点坐标。y=-0.5（x-3）2+2还有其他方法么？求下列函数图象的对称轴和顶点坐标做一做看谁做得最快！当堂巩固1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中

5、,a,bc.4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=c=.5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线.x=-16＜0＜0=040X=36.已知.(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象:x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.自我挑战范例例2、

6、如图，二次函数的图象如图所示，则()A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0xyo巩固1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo巩固2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。xyo谢谢大家！