锐角三角函数的专题训练

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1、锐角三角函数的专题训练一、教学目标知识与技能：1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．过程与方法：充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆情感态度价值观：经历讨论与交流、猜想与验证，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，培养数形结合的数学思想，提高学习数学的兴趣和自信心。二、教学重难点重点：掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性

2、质，以及坡度、坡角的定义与应用。难点：熟悉掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质，坡度、坡角与俯角、仰角的定义和应用。教学媒体多媒体课时安排1课时授课一、复习引入1．师：锐角三角函数sinA、cosA、tanA、分别等于直角三角形中哪两条边的比？2.师：在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？2.师：△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．二、精题讲解例1、△

3、ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，    Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；    Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB。例2、在△ABC中，若，则∠C的度数是()A．30°　　B．45°　　C．60°D．90°知识点：铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。ACBD30°45°【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、

4、B在同一直线上，试求该塔的高度。【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCPP145˚60˚h知识点：坡度、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．例5、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）．坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m．三

5、、归纳总结1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。2、非负数的性质：如果几个非负数相加的和为0，那么这几个非负数的值分别都为0。四、随堂练习1、在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，56°ADBCE且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长。3．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=56º，已知人的高度是1．76米，求树高（

6、精确到0.01米）．4．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．五、布置作业填完相应的配套练习。