锐角三角函数专题训练.doc

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1、锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作..若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，。2、当为锐角时，，（为锐角）。二、特殊角的正弦值与余弦值：，，．，，．三、增减性：当时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：(1)在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。即（或）五、特殊角的正弦值与余弦值：；；六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值

2、，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即，．八、同角三角函数之间的关系：⑴、平方关系：⑵商的关系⑶倒数关系tana·cota=1【典型例题】【1】已知a为锐角①若sina=3/5，求cosa、tana的值。②若tana=3/4，求sina、cosa的值。③若tana=2，求（3sina+cosa）/（4cosa-5sina）【2】在△ABC中，角A,角B,角C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值.【3】求下列各式的锐角。①2sina=1，②,2tana·cosa=根号3，③tan2a+（1+根号3）tana+根号

3、3=0【4】在△ABC中AB=15，BC=14，S△ABC=84.求tanc，sina的值。【5】等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a，求tana。【6】锐角a满足cosa=3/4，则∠a较确切的取值范围（）A.0°＜a＜45°B.45°＜a＜90°C.45°＜a＜60°D.C.30°＜a＜45°【7】计算：【基础练习】一、填空题：1.___________，2.。3.若，且，则=_______，已知，则锐角=__________。4．在5．在，6．7．在中，，，则=_________，=_________8．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦

4、值和余弦值（）9．在中，若，，都是锐角，则的度数是（）10.（1）如果是锐角，且，那么的度数为（）（2）．如果是锐角，且，那么的值是（）11．将，，，的值，按由小到大的顺序排列是_____________________12．在中，，若，则=________13．的值为__________，14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）15．计算，结果正确的是（）16．在17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则上底长为，高为。18．在中，，，则的值为____________。19.比较大小（用、、号连接）：（其中），，20．在Rt中

5、，，则等于（）二、【计算】21.22．。23．24.25.++2sin60°—【能力提升】1、如图，在于点D，AD＝4，、的值。2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。3、若30°<<<90°，化简4、已知，则锐角=_________。5、在那么n的值是___________。6、已知则m、n的关系是（）A．B．C．D．7、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为()A.2B.C.D.18、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN

6、平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．C．D．9、已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）10、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于E，BC=1，cosB=,求这个菱形的面积。11、（北京市中考试题）在，，斜边，两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根，求较小锐角的正弦值.12、（2010武侯中考模拟）如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD（2）若sin∠C=,BC=12

7、，求AD的长．12、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先在A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前行50米到达B处，此时测得仰角∠CGE＝37°，已知测倾器高1.5米．请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：，，，）13、如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（

8、参考数据：≈1.73，sin74°≈，