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1、专题训练：锐角三角函数与圆一．基础题1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=32,AC=2,则cosB的值是___________2.如图,已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1,D,E分别为AB,AC的中点,则sin∠BAC的值等于线段_________3.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知：BC=10,cos∠BCD=35,∠BCE=30∘，则线段DE的长是___.4.如图,⊙O与矩形ABCD的边CD切于E,交BC于F,M为弧BFˆ上一点,若CE=7,AD=7,则tan∠M的值为_______5.如图,已知⊙O
2、的半径为10,AB=6,△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于D,则sin∠CBD的值等于________6.如图.⊙O中，AB是直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=CD，则tan∠OCA值是________7.如图,AB为⊙O的直径,点C为弧AB的中点,弦CD交AO于点E,DE=4,CE=5,则tan∠B的值为___8.如图,直角梯形ABME中,∠M=90゜,BM∥AE,以AB为直径的⊙O与EM切于点C,连BE,若AE=6,AB=10,则tan∠BEM的值为______二．中档题9.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交
3、点分别为D,E.且弧DE=弧BE(1)求证：AB=AC；(2)若AB=10，BC=12，求cos∠ABD的值。510.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O为△ABC外接圆，BD为⊙O直径，DB交AC于E.连接AO(1)求证：AO⊥BC；(2)若BE:DE=7:3,求AE:CE的值。11.已知AB是⊙O的直径，AT与⊙O相切于点A，⊙O交BT于C，CT=CB.(1)如图1，求证：AB=AT；(2)如图2，OT交O于E，求tan∠TBE的值。12.如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.(1)求证：∠
4、DAC=∠DCE；(2)若AB=2,sin∠D=13，求AE的长。13.如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证：直线AB是⊙O的切线。(2)当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。514.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D. E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=12∠CAB.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5,sin∠CBF=55，求BC和BF的长。15.已知AB为⊙O的直径，CA、CD分别于⊙O相切于A. D两点。(1)如图1，若AC=4，AB
5、=6，求tan∠B的值；(2)如图2,若cos∠ACB=35，求tan∠CBD的值。16.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E.(1)如图1,若∠ABC=90∘,求证：OE∥AC；(2)如图2,已知AB=AC,若sin∠ADE=13，求tanA的值。17.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的角平分线交⊙O于D，过D作⊙O的切线交CA的延长线于P.(1)求证：AB=2AD；(2)若sin∠B=35,求PA:PD的值。518.如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，交BC于点K，过CB延
6、长线上一点E作∠EAB=∠ACE.(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)如图2,连BD,若∠E=∠DAB,BKBD=35,DK=25，求⊙O的半径。19.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90∘,AD∥BC，以AB为直径作⊙O恰好与CD相切。(1)求证：AD+BC=CD；(2)若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，当AE=AF时，求sin∠DCF.20.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD.(1)求证：AD=BD；(2)若AB=6,sin∠ACB=35，C为弧AD的中点，连接DO，并延长交BC于点E
7、，求OE的长。5三．综合题21.如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=5，CD=2.(1)求DE的长； (2)求证：DA⋅DC=DE⋅DB；(3)求sin∠ACB的值。22.已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.(1)求证：PD是⊙O的切线。(2)求证：PD2=PB⋅PA.(3)若PD=4,tan∠CDB=12，求直径AB的长。23.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90∘，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE.(1)试判断DE与
8、⊙O的位置
