锐角三角函数教学设计 (3)

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1、《§28.1锐角三角函数》教学设计一、教学内容分析1．地位及作用《锐角三角函数》是新人教版第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的学习是的学生扩大了对函数的认识，而不是仅限于我们初中学习的几个初等函数，这也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。2.课时安排本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是

2、余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。二、学生情况分析学生前面已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习奠定了基础。学生也能熟练的掌握数形结合的运用。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.三、教学目标   1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.3、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.4、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.四、教学重点、难点：重点理解认识正弦（s

3、inA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.五、教学方法合作与探究六、教学用具教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.七、教学设计（一）创设情境、引入新知1、结合本地实际情况引入课题。2、多媒体展示课本74页的问题问题  为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题转化为数学问题吗？

4、学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：1、结合西吉当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.2、培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；（二）探求新知，发现规律1.解决问题根据实际问题构造直角三角形，显示出图中的Rt△ABC(1)想一想你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.学生活动小组合作交流.设计意图培养学生合作的意识以及用数学语言表达的能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材74页的思

5、考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1、出示问题.2、观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动应用旧知解决问题.设计意图1、让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.2、归纳在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动引导学生用准确的语言组织.学生活动独立思考，得出结论.设计意图1、让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°

6、角的对边与斜边的比值是”.2、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：（出示教材75页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动出示问题，观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动思考、解决问题.设计意图由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.（2）在一个直角

7、三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.猜想在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动思考、交流、语言表达.设计意图1、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.2、为学生提供自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.（三）证明猜想，形成概念1.证明猜想教师活动出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'

8、B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动思考、寻找方法并验证.设计意图培养学生的论