锐角三角函数.1锐角三角函数教学设计

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1、28.1锐角三角函数一、学习目标（一）知识目标1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念。2、掌握正弦的表示方法。3、会求锐角的正弦值。（二）能力目标通过经历正弦概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。（三）情感目标引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、学情分析 学生在学勾股定理时对含30°、45°、60°直角三角形的三边关系已经有一定的了解,学生在教师的引导下能够对改变含特殊角的对边与斜边的比不变的事实进行探究,但对任意角的情况的探究还不够,学生的数学抽象能力不强,部

2、分学生数形结合思想理解不够,适应力较差,三角函数初次接触,为此本节采取小组互动,优生示范和教师引导总结等方式,逐步让学生体会到对任意的锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、教学重点1.初步理解锐角的正弦(sinA)概念,2.会求锐角的正弦值。四、教学难点正弦概念的形成过程。五、教学过程1、创设情境，导入新课【活动一】图片欣赏：意大利比萨斜塔。问题：若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度，能求角θ的度数吗？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，

3、并提出问题，激励学生观察、思考。追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？师生活动：我们已经研究了直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与边之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角三角函数”-----锐角的正弦。【活动二】2、探究发现，形成概念【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于

4、山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管师生活动：学生独立思考，小组交流解题思路，在教师的引导下由小组代表发言解答问题。追问：在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，如果出水口的高度为am，那么又

5、需要准备多长的水管？师生活动：学生独立思考，小组交流解题思路，在教师的引导下由小组代表发言解答问题。思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【活动三】：（学生分组完成问题二、问题三）【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？【问题三】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？师生活动：学生独立思考，小组交流解

6、题思路，在教师的引导下由小组代表发言解答问题。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【活动四】：【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么关系?分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【

7、活动五】：正弦的概念如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。即sinA＝∠A的对边斜边=ac【注意】：(1)sinA不是一个角,而是一个比值，没有单位(2)sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；追问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动六】正弦的应用 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B

8、的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的长．【活动七】练习提高，提升能力A10m6mBC1.判断对错:1）如图,sinA=（）2)sinB=（）3)sinA=0.6