锐角三角函数.1--锐角三角函数

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1、锐角三角函数教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解锐角三角函数正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。3.能够根据直角三角形边角关系，用正切进行简单的计算。教学重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法：引导—探索法教学手段：常规课时安排：一课时教学过程：l创设问题情境，引入新课在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的

2、边和角吗?这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起l讲授新课梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?想一想如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗?(

3、1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)B1C1/AC1和B2C2/AC2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=。注意：1。tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。2。tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。3。tanA不表示“tan”乘以“A”。4。初中阶段，我们只学习直

4、角三角形中，∠A是锐角的正切。思考：1。∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?2。前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?[生]1。∠B的正切记作tanB，表示∠B的对边与邻边的比值，即tanB=。2。我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，因此，在图1—3中，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡。[师]正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等。正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度。如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m

5、，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα就是tanα=α。这里要注意区分坡度和坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度。坡度越大，坡面就越陡。l例题讲解[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。l随堂练习l课时小结本节课从现实生活中的梯子的倾斜程度引入，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝。接着，我们

6、研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念。课后作业：1.习题1.1第1和第2题。2.观察学校及附近商场的楼梯，比较梯子哪个更陡。板书设计：§1.1锐角三角函数1。当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。2。正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝。注：(1)tanA的值越大。梯子越陡。(2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切。坡度越大，坡面越陡。3。例题

7、讲解(略)4。随堂练习5。课时小结教学后记：