锐角三角函数（1）教学设计

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1、北师大版数学九年级下册§1.1锐角的三角函数（1）教学设计兰州市第八十六中学梁楚欣§1.1锐角三角函数（1）教学设计一、教材分析1．教材的地位和作用：直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛。这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切。它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量。本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关

2、系理解的几何意义。并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解。所以在教学中注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解。二、学生分析在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识。对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”等。但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系。本课时从学生观察比较

3、熟悉的生活工具——梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质。由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本章节内容就有了很好的生活基础，降低了学习难度。但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断。学生好奇心强，爱发表见解但一知半解不全面，希望得到老师的欣赏，所以在教学中我抓住这些特点，教学开始就提出如何用数学知识来描述华山的倾斜程度，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终围绕在课堂上；另一方面，要创造一切条件

4、和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，充分发挥学生学习的主动性，感受成功的快乐。三、教学目标依据教材安排和学生知识基础水平分析，设计了以下的教学目标：（一）知识与技能1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系；2．能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等；3．能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。（二）过程与方法1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点；2．体会解决问题的策略的多样性，发展学生的几何直观能力和符号感，发展学

5、生观察、分析、发现问题的能力；3．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。会用数学建模思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力。（三）情感、态度与价值观1．通过本节课程的学习，促使学生更加热爱生活，理解数学源于生活，又为生活服务；2．进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质。2．教学重点、教学难点：教学重点：（1）从现实情境中探索直角三角形的边角关系；（2）理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算。教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。3．教具、学具准备

6、：为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用PPT及几何画板辅助教学。四、教法分析教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是培养学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。本节课的内容是研究直角三角形的边角关系，鉴于三角函数在实际生活中应用广泛，故采用数学建模思想。从现实生活中抽象出数学问题，通过数学方法来分析得出规律，求出结果，讨论结果的意义得出锐角的正切概念。引导学生去探究，发现规律及寻找结论的方法，这正是实施创新教育的关键，鉴于教材内容特性是学习直角三角形的边角关系，故选用探究式教学。五、

7、教学过程本节课设计了七个环节：实验体验、数学建模，合作探究、形成概念，正切的定义，正切的性质，坡角及坡度的定义，回顾与反思、布置作业。（一）实验体验，数学建模利用白板展示出一组奇险天下第一山——西岳华山的图片，请学生欣赏，吸引学生的眼球。衡量山“险”与“不险”的标准是什么？同学们如何利用数学知识描述华山的倾斜程度呢？激发学生的学习兴趣，引发学生对本节内容充满了好奇心和求知欲。（二）合作探究，形成概念1．梯子是我们日常生活中常见的物体。你能从梯子靠墙的放置抽象成数学中某种特殊的几何图形吗？从实际问题建立数学模型，开始我们的探究之旅。（1）在图1中，哪个梯子

8、更陡？为什么？结论：倾斜角越大，梯子越陡。（2）在图1中，哪个梯子更陡？为什么？