第四章《因式分解》复习课

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1、平湖市稚川实验中学七下数学第四章导学稿课题：七下第四章《因式分解》复习教学设计执教人：稚川实验中学徐永明2017年4月11日学习目标：1.巩固因式分解基本知识和基本方法2.提高因式分解的基本技能3.灵活应用因式分解进行问题的解决能力培养学习过程十字相乘法分组分解法多项式整式的积完全平方公式平方差公式与整式乘法的关系步骤提：提公因式公：运用公式查：查结果是否彻底提公因式法运用公式法方法概念因式分解一、回顾本章知识内容通过提问，帮助学生回顾知识，并对知识框架结构进行说明。二、因式分解的概念知识点1：分解因式的定义注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式（1）只有多项式才能分

2、解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式（3）结果必须是积的形式练习：1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.B.C.D.2．多项式因式分解的结果是（）A.B.C.D.小结：利用分解因式与整式乘法互逆运算关系来验证4平湖市稚川实验中学七下数学第四章导学稿知识点2：公因式1定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2公因式的确定：符号:若第一项是负号则先提负号，括号里每一项都变号系数：取系数的最大公约数练习：．_________2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．3.的公因式是__________小结：系数取各项

3、系数的最大公约数，字母取相同字母的最低次幂。三、分解因式的方法知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。练习：1.可以直接提公因式的类型：=________________；=___________2.式子的第一项为负号的类型：（需要改变位置或符号）（特别用平方差公式时）注意+，—符号的变化，系数提取前后的变化①=_______________②=二、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这

4、种分解因式的方法叫做公式法。平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)练习：1．判断能否用平方差公式的类型下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2p2完全平方式分解因式法4平湖市稚川实验中学七下数学第四章导学稿完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2练习：1．判断下列多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

5、①　　　　　②③④⑤小结：套用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并熟记公式特征。（1）运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。4．分解因式的类型(1)m3—4m(2)（3）（4）81x4－y4（5）-4x3+16x2-16x（6）ax2y2+2axy+2a(7)a2+3ab-10b2(8)3x2-7x+2小结：分解因式原则：先提公因式，再套用公式或十字相乘，最后检查分解到底。三、因式分解的综合应用1.

6、用于简便求值：（1）已知，求的值（2）不解方程组，求代数式的值。（3）已知：，求的值小结：对所求多项式进行因式分解，整体代入求值。2.关于求式子中的未知数的问题（4）已知有一个因式为，则另一个因式是：。4平湖市稚川实验中学七下数学第四章导学稿（5）x3-x2-5x+k中有一个因式（x-2）求k的值。小结：确定因式或待定系数问题运用分解与乘法关系，取特殊值来确定系数。3.整除问题（6）利用分解因式证明：能被120整除。小结：关键是进行利用因式分解来判断。4.特殊方程问题（7）已知，求的值（8）已知，求的值5.代数式最佳值问题（9）当x取何值时，多项式x2+4x-5取得最小值？

7、小结：经配方利用完全平方的非负性来解决特殊方程和代数式最值问题。四、课堂小结1.因式分解的方法。2.在分解因式时，先要观察题目的特点，灵活运用分解方法。3.分解因式要遵循分解步骤：先提后公（或“十字”或“分组”）。4.分解因式一定要分解到不能分解为止。5.因式分解应用广泛：整体代入求值，整除问题、有关因式问题、特殊方程及最值问题等。五、课后作业：易错题练习4