“因式分解”复习课

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1、“因式分解”复习课教案一、学情分析：本节课是第四章“因式分解”的复习课，学生通过本章的学习，已初步掌握了因式分解的常用方法，能运用因式分解解决一些问题的简便计算，但学生在因式分解时经常会出现错误，如分解不彻底、不能熟练、灵活运用各种因式分解的各种方法解决问题。所以，本节课进行一下系统的复习，让学生能灵活掌握因式分解的方法，从而有效地进行简便计算，解决相关问题。二、教学目标：1.经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，进一步培养归纳、总结的能力。2.进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练地对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。3.进一步运用因式分解解决一些数学问题

2、，发展分析问题、解决问题的能力。4.进一步加强几何直观和推理能力的培养。三、教学重点与难点：教学重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。教学难点：灵活运用因式分解解决各种数学问题和简便计算相关数学问题。四、教学过程：（一）知识回顾1.什么是因式分解？因式分解与什么互为逆运算？答：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也称分解因式。因式分解与整式的乘法互为逆运算。2.常用的因式分解的方法有哪些？答：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)23.我们在

3、学习过程中还遇到了哪些特殊方法？答：分组分解法、十字相乘法、配方法。（二）典型例题，提升能力例1、下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？你能从中得到什么启示？（1）2x3－4x2＋2x＝2x(x2－2x)(2)－a2＋ab－ac＝－a(a－b－c)(3)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)＋m(m－n)2＝m(m－n)(n＋m－n)＝m2(m－n)(4)a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)（5）p4－1＝(p2＋1)(p2－1)(6)4xy2－4x2y－y3＝y(4xy－4x2－y2)(7)a2－2a－8＝a(a－2)－8(8)x2－5x＋6＝(x－2)(

4、x－3)启示：进一步重视因式分解的注意事项：提公因式时，不要漏项，要注意符号的变化，公式法因式分解时要明确平方差公式、完全平方公式的特征；因式分解要分解彻底，最后结果一定是乘积的形式；因式分解的结果是否正确可以用整式的乘法检验。例2、将下列各式因式分解：（1）5a2－20b2解：原式＝5（a2－4b2）＝5（a＋2b）（a－2b）2）2a2b－ab－a3b解：原式＝ab（2a－1－a2）＝－ab（－2a＋1＋a2）＝－ab（1－2a＋a2）＝－ab（1－a）2（3）a4－8a2b2＋16b4解：原式＝（a2－4b2）2＝〔（a＋2b）（a－2b）〕2＝（a＋2b）2（a－2b）2(

5、4)6(x－2)＋2x(2－x)解：原式＝6(x－2)－2x(x－2)＝2(x－2)(3－x);(5)(2n＋1)2－(n＋2)2解：原式＝〔(2n＋1)＋(n＋2)〕〔(2n＋1)－(n＋2)〕＝（2n＋1＋n＋2）(2n＋1－n－2)＝（3n＋3）（n－1）＝3（n＋1）（n－1）(6)(x2－4)2－10(x2－4)＋25解：原式＝(x2－4－5)2＝(x2－9)2＝〔(x＋3)(x－3)2＝(x＋3)2(x－3)2例3、把下列各式因式分解：（1）m2－mn＋mx－nx解：原式＝（m2－mn）＋（mx－nx）＝m（m－n）＋x（m－n）＝（m－n）（m＋x）(2)x2－2xy

6、＋y2－1解：原式＝（x2－2xy＋y2）－1＝（x－y）2－1＝（x－y＋1）（x－y－1）(3)a2＋4a＋3解：原式＝（a2＋4a＋4）－1＝（a＋2）2－1＝（a＋2＋1）（a＋2－1）＝（a＋3）（a＋1）例4、用简便方法进行计算：（1）3.14×5.52－3.14×4.52解：原式＝3.14×（5.52－4.52）＝3.14×（5.5＋4.5）×（5.5－4.5）＝3.14×10×1＝31.4（2）20112－2011×4020＋20102解：原式＝20112－2×2011×2010＋20102＝（2011－2010）2＝12＝1（3）（－2）101＋（－2）100＋2

7、99解：原式＝－2101＋2100＋299＝－299×（22－2－1）＝－299×（4－2－1）＝－299×1＝－299（4）102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12解：原式＝（102－92）＋（82－72）＋…＋（42－32）＋（22－12）＝（10－9）（10＋9）＋（8－7）（8＋7）＋…＋（4－3）（4＋3）＋（2－1）（2＋1）＝10＋9＋8＋7＋…＋4＋3＋2＋1＝55例5、已知a,b为一个矩形的长与宽，矩形的周长为14，面积为10，求a2b＋