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1、第五初级中学（初三数学）教学设计授课级部：初三授课班级：&5&6授课教师：孟庆辉课题因式分解小结与复习授课日期201&9.12教法教授教学课型复习课学法小组讨论课时1课时教学准备♦教师准备PPT♦学生准备课本、练习本教情分析三维目标及处理方法【知识目标】：1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2•会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。•【能力目标】：提高学生解决问题的能力【情感目标】：小组合作教学重点及处理方法教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、気全平方公式分解因式。处理方法：小组讨论，教师点拨教学难点及处理方
2、法教学重点：根据题目的结构特点，合理选择方法。处理方法：小组讨论，教师点拨，通过做练习题来巩固学情分学生已经学习了本章知识，需要进行巩固和提高。析教学内容考点一因式分解的意义例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.fnx(a+h)=tnxa+mxbB.cT-2a+1=a(a-2)+1C.(x+2)(x+4)=x2+6x+8D.p3~p=p(p+1)(1)分析：根据因式分解的概念是解答.解：A,C中的变形是整式乘法，错误；D中，pi釆用先提公因式，再用平方差公式分解，属于因式分解，正确；B中变形的结果不是整式的积的形式，不是因式分解.故选D.点评
3、：因式分解与整式乘法是两种互逆变换，可表示如下：工1).考点二因式分解的方法例2因式分解：2x2-4x=分析：只需提出公因式加进行分解即可.解：Zr2—4x=2x(x—2).例3下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x'+x+lB.xJ+2x—1C.x"—1D.x"—6x+9分析：根据完全平方式的结构特征，逐一验证四个选项.解：完全平方式的一般形式是a2+2ab+b2.A+，屮间项应为2x,不正确；B屮，疋与一1符号相反，不正确；C中只有两项，不正确；D中符合完全平方式的特征，正确.故选D.考点三利用因式分解求值例4若m~n=—1,贝9(/?：—
4、/?)2—2m+2z?的值是()A.3B.2C.1D.-1分析：先将待求式进行因式分解，然后代值计算.解：(/«—/?)'―2加+2n=(m-/?)2—2(m~n)=(m~n)(m~n~2).*.*m~n=—1,原式=(—1)x(—1—2)=3.故选A.点评：求代数式的值，如果给出的条件不能直接运用，可以考虑运用因式分解转化为含有已知条件的因式，然后再代值计算.例5已知(2x-21)(3%-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+ax+b),其中°,b均为整数,则a+3b=分析:利用提公因式法,可先将(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x
5、-13)进行因式分解，再结合题中已知的分解结果(3x++b),可求得Q,b的值，进而求出a+3方的值.解：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8).将上述因式分解的结果与(3x+a)(x+历对比可得a=-7,b=-8.将a,b的值代入待求式，得a+3b=-7+3x(_8)=-31.例6若非零实数a,b满足4cT+b2=4aby则—=.a分析：已知等式变形后符合完全平方式的特点，整理得到a与b的关系，再代入待求式求值..2a解：将4『+44ab移项、整理得(2g—b)2=0,所以尿2°
6、.将其代入待求式得^=—=2.aa考点四因式分解与三角形例7已知a,b,c是ZABC的三边，且满足a2+b2-4a-8b+20=0,求AABC的最大边c的取值范围.分析：根据已知条件先求出a,b的值，再利用三角形的三边关系确定出c的取值范围.解:Va2+b2-4a-8b+20=a2-4a+4+b2-8b+16=(a~2)2+(b-4)2=0,・・・a—2=0,b-4=0./.a=2,b=4.・・・c为最大边,且c可能等于4,•*.4^c<6.考点五开放型题例8(1)把4/+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出三个符合条件的单项式:(2)写一
7、个二项式，再把它因式分解(要求：二项式含有字母兀和y,系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解).分析：(1)完全平方式可以是二次三项式、四次三项式或单项式等；(2)先写出符合要求的二项式，再用提公因式法和公式法分解，而公式法对二项式只能用平方差公式分解.解：(1)答案不唯一，如一4x,4兀，-4?,-1,X等.(2)答案不唯一，女口xy—y=y(x2—1)=y(x+1)(兀一1),或x3y~xy3=xy(x2—y2)=xy(兀+y)(兀一y),或8x3=2r(y2—4x2)=2x(y+2x)(y—2x)等.误区点拨1.忽视特征，符号出错例1因式分
8、解-%2+y2.错解：-x2+y2=(一兀+y)(-兀一y).剖析
