正比例函数的图像和性质 (6)

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2.能够画出正比例函数的图象.3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.4.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想.2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的概念、图象与性质.【教学难点】正比例函数的特征.一、情境导入，初步认识请学生预习、自学教材，并讨论课本“思

2、考”的问题.【答案】(1)l=2πr；(2)m=7.8V；(3)h=0.5n；(4)T=-2t.观察这些解析式有什么共同特点？由学生讨论，教师总结.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.请学生列举日常生活中的正比例函数的模型，举例如下：(1)利率不变的情况下，利息随存款数的变化而变化.(2)某本书的单价不变，销售额随售出图书数量的变化而变化.(3)火车速度不变，行驶距离随时间的变化而变化.(4)单位千克邮价不变，邮费随邮包重量的变化而变化.例1已知y=(k+1)x

3、+k-1是正比例函数，求k的值.【分析】联想正比例函数定义可知，应用时考虑k+1≠0，k-1=0，综合可得k=1.【教学说明】这类问题看三点：(1)自变量的最高次数为1；(2)含自变量x的系数k≠0；(3)常数项为0，三者必须同时满足.例2根据下列条件求函数的解析式.(1)y与x2成正比例，且x=-2时，y=12.(2)函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.【分析】(1)根据正比例函数的定义，可设y=kx2，再由x=-2，y=12代入求得k值；(2)注意题中要求，及式子特点

4、，结合定义与性质考虑.解：(1)设y=kx2(k≠0)，把x=-2，y=12代入得(-2)2·k=12，∴k=3，即y=3x2.(2)由题意得：k2-4=0，∴k=2或k=-2.又∵y随x的增大而减小，∴k+1＜0.故k=-2，即y=-x.【教学说明】(2)中含有自变量x的二次方，由题意知解析式应不含二次项，故令其系数为0.二、思考探究，获取新知师生共同画出y=x，y=-x的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=x的图象从左向右递增，经

5、过一、三象限.(3)函数y=-x的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线过第二、四象限，y随x的增大而减小.例1已知正比例函数的图象过点(2m，3m)，m≠0，求这个正比例函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为：y=kx.把(2m，3m)代入得3m=k·2m，解得k=.∴解析式为y=x.【教学说明】正比例函数中只含有一个待定系数，只需知道一

6、点坐标即可求得其解析式.例2已知(x1,y1)、(x2，y2)是直线y=-x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是().A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能比较【分析】因为y=-x中-＜0，即直线y=-x的函数值是随x的增大而减小的，所以当x1＞x2时，y1＜y2，故选A.【教学说明】通常我们在x的某一范围内取x1＜x2，若点(x1，y1)，(x2，y2)为函数图象上的两点，当y1＜y2时，该函数在这个范围内y随x的增大而增大；当y1＞y2时，该函数在这个范围内y随x增大而减小.三、运

7、用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(k+3)x.(1)k为何值时，函数的图象经过一、三象限.(2)k为何值时，y随x的增大而减小.(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1).2.已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式.3.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点).【教学说明】以上各题由学生自主探究，有疑问的教师加以指导，最后评析.【答案】1.(1)k＞-3；(2)k＜-3；(3)k=-2.2.设y-3=kx,

8、∵当x=2时，y=7，代入得7-3=2k，∴k=2，即y-3=2x，则y=2x+3.3.∵点P在函数y=-3x的图象上，且P点的横坐标为-2，∴y=-3×(-2)=6，即P点的坐标为(-2,6).∴S△POA=12×2×6=6.四、师生互动，课堂小结问题1.什么是正比例函数？其解析式是什么？2.正比例函数的图象是什么？它有什么特征？3.如何简便地画出正比例函数的图象？4.本节课的学习经历了怎样的过程