圆的有关概念.1 第1课时 圆的有关概念

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1、3．1　圆第1课时　圆的有关概念基础巩固1．下列说法中，错误的是(B)A．同一个圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆2．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是(D)A．3cm　　B．4cmC．5cm　D．6cm3．如图所示的⊙O中，共有弦(A)　(第3题)A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知⊙O的半径为7cm，若OP＝3cm，则点P在⊙O内；若OP＝7cm，则点P在⊙O上；若OP＝10cm，则点P在⊙O外．5．已知圆内最长的弦是1

2、0cm，则圆的半径是5cm.6．已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．7．如图，已知OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A＝∠B.　(第7题)【解】　∵OA＝OB，C，D分别为OA，OB的中点，∴OD＝OC.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)．∴∠A＝∠B.8．如图，某船向正东航行，在A处看见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到达点B，测得该岛C在北偏东30°方向．已知在岛周围6海里内有暗礁，问：如果继续

3、向正东航行，有无触礁的危险？(第8题)【解】　过点C作AB的垂线，垂足为D.在Rt△ACD中，∠CAD＝90°－60°＝30°.设CD＝x海里，则AC＝2x海里，AD＝＝＝x(海里)．在Rt△BCD中，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.由勾股定理，得BC2＝BD2＋CD2，即(2BD)2＝BD2＋x2，∴BD＝x，∴x＝6＋x，解得x＝3≈5.196<6，∴如果船继续向正东航行，有触礁的危险．综合提能9．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，

4、N重合，当点P在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(C)(第9题)A．变大B．变小C．不变D．无法判断【解】　连结AB，OP.∵四边形PAOB是矩形，∴AB＝OP.又∵OP是圆的半径，∴OP的长度恒不变，∴AB的长度不变．10．(贵港中考)如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连结OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是(B)(第10题)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．3【解】　设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ.∵OP＝4，ON＝

5、2，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以点N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，即线段OM的最小值为1.11．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是__3或6__cm.【解】　如解图①.∵PA＝3，PB＝9，∴AB＝6.∴OA＝3.(第11题解)如解图②.∵PA＝3，PB＝9，∴AB＝12，∴OA＝6.综上所述，⊙O的半径是3或6cm.12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°

6、.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．　(第12题)【解】　如解图，连结AC，取AC的中点O，连结OB，OD.∵∠B＝∠D＝90°，∴Rt△ABC和Rt△ADC的斜边都是AC.∵AC的中点为O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点在同一个圆上．(第12题解)冲刺高分13．如图，已知⊙P的圆心为P(－2，0)，与x轴有公共点(－6，0)，(2，0)，与y轴有公共点A，B.(1)求⊙P的半径．(2)求A，B两点的坐标．　(第13题)【解】　(1)由题意，得⊙P的直径为2－(－6)＝8，∴⊙P的半径为

7、4.(2)连结PA.在Rt△APO中，AO＝＝＝2.同理，BO＝2，∴点A(0，2)，B(0，－2)．