勾股定理1 (4)

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1、17.1勾股定理(2)教学目标：理解并掌握勾股定理的内容,会用多种面积法证明勾股定理,能利用勾股定理进行简单的计算.重点：勾股定理的证明及利用勾股定理进行简单的计算。难点：勾股定理的证明。一、温故互查勾股定理内容文字表述：几何表述：二、设问导读阅读课本P23-24，并完成下列问题方法一；如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、

2、c求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即_______________化简可得_______________方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵Rt______≌Rt______∴∠ADE=∠______∵∠______+∠ADE=90º

3、,∴∠______+∠BEC=90º.∴∠DEC=______.∴ΔDEC_______________三角形，它的面积等于c2.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴_______________是一个直角梯形，它的面积等于_________________化简可得_______________三、自学检测1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=_________________⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=_________

4、________⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=_________________，b=_________________⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_________________⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为______________⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为____________，面积为___________2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺

5、内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．四、巩固训练1、在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。2、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC。3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。五、拓展延伸已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB

6、⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。