《勾股定理》 (4)

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1、《勾股定理》教学设计老莱镇中心学校闫忠连这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材第十八章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应

2、用，并与生活息息相关。一、教学目标：　　知识与技能　　理解勾股定理的探索过程，会用勾股定理进行计算。过程与方法体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。情感态度价值观通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。　　二、重点与难点：　　重点：用勾股定理进行简单的计算。　　难点：勾股定理的验证过程及灵活应用。　　设计思路：　本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索

3、为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。三、教学流程安排：活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：拼图验证并证明勾股定理活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾

4、、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。四、　教学准备：直尺，四个全等的直角三角形纸片，多媒体课件　五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法、讲授法课型：新授课六、教学过程设计：活动一　(一)创设问题情境1、你听说过“勾股定理”吗？(1)3000年前，我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。(2)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1

5、）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论．师生行为：教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。设计意图：①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。②渗透从特殊到一般的数学

6、思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师重点关注：①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学

7、生正确地得出结论。⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。活动二动手操作（1）以直角三角形的两直角边a，b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？师生行为：教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示分割、拼接的过程学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。教师通过图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方教师引导学生通过图1、图2的拼接让学生发现结论。设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的