勾股定理习题 (4)

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1、17.1勾股定理一、选择题1.一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、Xcm,则X=()cmA.100cmB.10cmC.10cm或cmD.100cm或28cm2.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯底端距地面1m,云梯的最大伸长为13m,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是()A.16mB.13mC.14mD.15m图1图2图33.如图1,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c4.已知:如图2,∠ABC=∠ADC=900,M、N

2、分别是AC、BD的中点,AC=10,BD=8,则MN为()A.3B.4C.5D.65.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离是()A.B.C.D.6.如图3,有一块直角三角形纸片,两条直角边AC=6cm,BC=8cm.若将直角边AC沿直线折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm图4图57.如图4,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()A.+1B.-1C.-+1D.--1二、填空题8.一直角三角形的两条直角边长分别为5、12,则斜边上的中线是.9.一轮船先向东航行8海里,

3、接着又向北航行6海里,则该船这时离出发点_____海里.10.若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20cm,则直角三角形的面积是________.11.如图5是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE=______________cm.三、解答题12.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点.13.已知直角三角形斜边长为(2+)cm,一直角边长为(+2)cm,求这个直角三角形的面积.14.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?15.如图,一次“台风”过后,一根旗杆

4、被台风从离地面2.8米处吹断裂,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处,那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)16.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。如图,在三角形ABC中,∠C=90°,较短的一条直角边BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中线”的长。参考答案及解析1.C【解析】当6cm、8cm两边是直角边时,,当6cm、xcm两边是直角边时,,所以x=10cm或cm,故选:C.2.B【解析】如图所示,由题意可知AB=13米,BC=5米,由勾

5、股定理可得,故选A.5.C.【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,则有AC2+BC2=AB2,∵BC=4,AC=3,∴AB=,∵S△ABC=AC•BC=AB•h,∴h=,6.C.【解析】∵AC=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得,9.10海里.【解析】如图所示:由题意可得,AO=8海里,AB=6海里,则OB===10海里.故答案为10.10.96【解析】根据勾股定理可得:直角三角形的三边长之比为3:4:5,则直角三角形的两条直角边故答案为:.12.【解析】过O作垂线,再作直角三角形BOC,两直角边长分别为2,3,进而得到斜边长为,再以O为圆心,BC长为

6、半径画弧可得的位置.如图所示:13.【解析】首先根据直角三角形的勾股定理求出另外一条直角边,然后根据三角形的面积计算公式得出面积.旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形,旗杆的高16..【解析】“有趣中线”分三种情况,两个直角边跟斜边,而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等,不符合;两个直角边,有一种情况有趣中线为1.但是不符合较短的一条直角边边长为1,只能为另一条直角边上的中线,利用勾股定理求出即可.“有趣中线”有三种情况:若“有趣中线”为斜边AB上的中线,直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等,不合题意;则△ABC的“有趣中线”的长等于.

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