勾股定理（4）

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1、勾股定理教案教学目标知识与技能目标理解并掌握勾股定理及其证明.过程与方法目标在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.活动1：1.你听说过勾股定理吗？2.勾股定理是如何发现的？关注学生的已有认知，通过提问，引发思考。活动2观察特例→发现新知介绍勾股定理的发现过程.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现图形间有怎

2、样的数量关系？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，通过层层设问，引导学生发现新知.活动3深入探究→交流归纳学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表.（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角

3、边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的边长均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）正方形A、B、C面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.学生分组交流，展示求面积的不同方法。归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.师生共同讨论、交流、逐步完善，得到猜想教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨

4、论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.活动4拼图验证→加深理解观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积表示式验证命题1？BabcCAb-a教师展示图片，提出问题.学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积.再由代数恒等变形能得到a+b＝c，即验证了命题1.让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定

5、理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.活动5实践应用→拓展提高例1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c.(1)已知a=5,b=12,求c;(2)已知b=6,c=10,求a；(3)已知a=2,c=,求b；(4)已知a=3,c=4,求b.练习1是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a+b=c求解.归纳出：已知直角三角形任意两边，能求第三边.2若直角三角形的两条边分别为3，4，那么第三条边是多少？1.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米

6、处.大树在折断之前高多少？练习2是用分类讨论的方法求直角三角形的第三边.练习3：是在练习1、2的基础上运用勾股定理解决简单实际问题.补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.活动6：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结，方法小结.学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.活动7：布置作业