勾股定理（3）习题

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1、例题：如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果精确到0.1km)(参考数据：sqrt{2}≈1.41)解析:过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到结论．·习题：·1.如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=30°，则跨度AB的长为_____米．·2.旗杆的上一段BC被风吹断，顶端着

2、地与地面成30°角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为_____米．·3.小明从家里出发向正东方向走了50米，接着向正南方向走了120米，现在他离家的距离是_____米．·4如图，受强台风“罗莎”的影响，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗答：_____(“会”和“不会”请选填一个)·5.学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，这端离开旗杆底部6米，则旗杆的高度是_____米．·6.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，

3、2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为()A.11B.15C.10D.22·7.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？·8.如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=30m，BC=42m，AE=50m，则这条小路的面积是多少？·9.《交通法》规定：小汽车在城市街道上行驶不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条街道上由西向东行

4、驶(如图)，在距离路边50米处有车速检测仪M，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点所用时间为1.5秒．(1)求从A点到B点的平均速度；(2)试说明该车是否超速．·10.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点()A.180米B.150米C.120米D.100米