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时间:2019-09-23
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1、17.1勾股定理(2)教学目标:理解并掌握勾股定理的内容,会用多种面积法证明勾股定理,能利用勾股定理进行简单的计算.重点:勾股定理的证明及利用勾股定理进行简单的计算。难点:勾股定理的证明。一、温故互查勾股定理内容文字表述:几何表述:二、设问导读阅读课本P23-24,并完成下列问题方法一;如图,剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明S正方形=_______________=____________________方法二;已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、
2、c求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等,即_______________化简可得_______________方法三:以a、b为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上.∵Rt______≌Rt______∴∠ADE=∠______∵∠______+∠ADE=90º
3、,∴∠______+∠BEC=90º.∴∠DEC=______.∴ΔDEC_______________三角形,它的面积等于c2.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴_______________是一个直角梯形,它的面积等于_________________化简可得_______________三、自学检测1.填空题⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=_________________⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=_________
4、________⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a=_________________,b=_________________⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为_________________⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为______________⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为____________,面积为___________2、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺
5、内走出了一条“路”.他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.四、巩固训练1、在Rt△ABC,∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a:b=1:2,c=5,求a。2、已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC。3、已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。五、拓展延伸已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB
6、⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。
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