从分数到分式教学设计 (2)

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1、15.1.1从分数到分式教学目标知识与技能：1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.过程与方法：1.通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.2.学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普通联系又是变化发展的辩证观点的在认识.情感、态度与价值观：1.通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.2.在合作学习过程中增强与他人的合作意识.重点难点重点理解分式有意义的条件与分式的值为零的

2、条件.难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.教学设计问题情境师生行为设计意图一、情境引入1.思考并填空（1）长方形的面积为10cm²，教师提出问题按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容并列出代数式，为学习新知识做好铺长为7cm，宽为cm;长方形的面积为S，长为a，宽为.（1）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为Cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.1.同3÷5可以写成35一样，式子A÷B可以写成.学生思考、交流，回答问题。在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握的牢固.教

3、师点拨：A÷B与AB是同一运算关系的两种不同表示方法。AB既可以表示A÷B这个运算（除法），又可以表示这个运算的结果（商）。垫。这个活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有的知识上自我生成的过程。一、探究新知1.分式的定义（1）式子Sa,VS,9030＋v，6030-v有什么共同点？它们与分数有什么相同和不同点？（2）类比分数的概念，你能给分式下一个定义吗？2.巩固练习：教材第129页练习2题.教师提出问题.学生思考、议论后在小组内交流，总结得出：（1）从整体上看，它们都是AB的形式，（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母B

4、中都含有字母.第二点学生容易忽略，教学过程中教师可以提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母都是什么样的式子.学生总结归纳出分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.引导学生正确区分整式和分式，并能说出这两类式子的区别.借助学生对于分数的概念的已有知识，学习分式的概念是失分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新.让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.通过练习加深对分式概念的理解.一、问题解决1.分式有意义的条

5、件想一想：分式中的分母应满足什么条件？即分式有意义的条件是什么？2.典型例题教材例1例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）23x;（2）xx-1;（3）15-3b;（4）x＋yx-y3.巩固练习：教材第129页练习第3题.教师引导，学生总结，根据除法的意义得出分式有意义的条件：B≠0.教师出示问题.学生先独立思考问题，然后分小组讨论.教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践.学生独立完成练习.在活动中教师要关注：（1）大部分学生能否准确、熟练地完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度失分积极.鼓励学生在独立思考的基础

6、上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.通过练习加深学生对分式有意义的条件的理解，并能正确地求出分式有意义的条件.二、再探新知1.分式值为0的条件（1）在什么条件下，下列分式的值为0？①x-1x；②5a-ba＋b；③x2-1x-1（2）你能总结归纳出分式值为0的条件吗？2.巩固练习：在什么条件下，下列分式的值为0？（1）x-2x＋3；（2）x-1x＋1；（3）5x2x.教师提出问题学生先独立思考问题，然后分小组讨论.教师参与并指导学生的数学活动.学生思考、归纳后，在小组、全班进行交流，综合各小组中同

7、学的不同见解得出结论.分式的值为0的条件是：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.对于第二个条件部分学生特别容易忽略，教师应结合（1）③，2（2）题进行强调.通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式值为0的条件.学生在数学活动中，通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三维目标的全面落实.三、归纳总结本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？教师提出问题.学生对本节课的学习情况进行反思、总结，并在全班交流.学生对学习情况进行反思

8、，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动设计的思想方法进行反思；对问题的理解进行反思；对在活动中教师