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《二次函数图像与a,b,c的关系 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a,b,c与图像的关系（六石初中金丽丽）一．学习目标：（让学生明白这节课的内容）1：探索二次函数中各字母系数a,b,c与图像的关系。2：能运用得到的结论解决相关的数学问题。3：感受“数形结合”的魅力二．学习过程：探索一：a,b,c对y=ax2+bx+c(a≠0)图像所起的作用1、a的正负决定抛物线的______________2、c决定抛物线与_______________分析：令x=0时，y=____∴与y轴的交点是_______∴c>0时，交y轴于_________c=0时，交y轴于_________c<0时
2、，交y轴于_________3、a,b同时决定_______________的位置①当a,b同号时，对称轴在___________________②当a,b异号时，对称轴在___________________③当b=0时，对称轴在___________________逆命题成立吗？（师生一起完成）例1：（老师引导讲解，熟悉a,b的符号与对称轴位置的关系）xoy练1：_____________练2：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（练1，练2学生自己完成，老师教室巡视，指导
3、，完成后，学生讲解）xoy-11练3：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图所示：下列结论正确的是_____A：abc<0B:2a-b<0C:2a-b=0D:2a+b>0（学生思考，老师帮助总结2a-b,2a+b与o比较方法）探索2：抛物线与x轴交点个数与系数的关系分析：另y=0,则ax2+bx+c=0(a≠0)∴当______________时，方程有两个不相等的实数根。当______________时，方程有两个相等的实数根。当______________时，方程没有实数根。方程的根与抛物线与x轴的交点坐标有什么关系？结论：1、如图，当
4、______________时，抛物线与x轴有2个交点。2、如图，当______________时，抛物线与x轴有1个交点。3、如图，当______________时，抛物线与x轴有没有交点。逆命题成立吗？（师生一起完成）快速回答:抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：xyoxyooyxyoyoyo___________例2：（老师讲解，题目若改成函数值始终是正数，或非负数，或始终是负数，非正数，又怎么做？）_________练4：yxOyxOyxOyx（(4)（1）（2）（3）（4）（学生自主完成）探索3：当x取特
5、殊值时，含a,b,c的代数式的符号判定1、当x=1时，y=____________当x=-1时，y=____________2、当x=2时，y=____________当x=-2时，y=____________3、当x=3时，y=____________当x=-3时，y=____________4、当x=m时，y=____________当x=-m时，y=____________(师生一起完成)xy●2-110-2例3：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） ___________.①、abc>0
6、,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.（教师分析）练5：（学生自主完成）–1331练6:练7：已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）A：第一或第二象限；B：第三或第四象限；C：第一或第四象限；D：第二或第三象限（当y=0时，是图像与x轴的交点，可求出对称轴）练8：_______________________①abc>0②a-2b+4c=0③25a-10b+4c=0④3b+2c>0⑤a-b≥m(am-b)（先学
7、生思考，老师引导分析，④，⑤的分析应更详细）三．归纳小结学生总结本节课所学的知识。四．巩固新知1.根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.2.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ___________3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是_______OAOBOCOD4.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4
8、ac<0D.a<0且b2-4ac≤05.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列
