二次函数系数a、b、c与图像的关系

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1、二次函数系数a、b、c与图像的关系一、首先就y=ax+bx+c（a≠0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：1a的作用：决定开口方向：a>0开口向上；a<0开口向下；决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．2b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．b与a同号，说明，则对称轴在y轴的左边；b与a异号，说明-b2a>0，则对称轴在y轴的右边；特别的，b=0，对称轴为y轴．3c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c）c>0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；c<0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的

2、，c=0，抛物线过原点．4a,b,c共同决定判别式∆=b2-4ac的符号进而决定图象与x轴的交点b2-4ac>0与x轴两个交点b2-4ac=0与x轴一个交点b2-4ac<0与x轴没有交点5几种特殊情况：x=1时，y=a+b+c；x=-1时，y=a-b+c．当x=1时，①若y>0，则a+b+c>0；②若y<时0，则a+b+c<0当x=-1时，①若y>0，则a-b+c>0；②若y<0，则a-b+c<0．扩：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。6反之，给我们相应的二次函数

3、图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴-b2a;判别式b2-4ac;y=a+b+c……等等）的符号二、经典例题讲解例1已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足（　　）yxOA．a<0，b<0，c>0；B．a<0，b<0，c<0；C．a<0，b>0，c>0；D．a>0，b<0，c>0；例2（2015呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：①②③④，则a，b，c，d的大小关系是　　　　　　．xyO①②④③A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c例3已知二次函数y=ax2+

4、bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，则正确的结论是（　　）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤6练习1.（2015•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的yxO位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02.（2015•文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（　　）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜

5、0，b2-4ac＞0C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞03.（2015•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、44.（2015•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）A．③④B

6、．②③C．①④D．①②③65.（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤6.（2015•黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3能力提升1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图

7、象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0；⑤a+b+c＞m（am+b）+c（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个61.（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2015•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列

8、结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、44.如图所示，二次函