二次函数的图像特征与系数a,b,c的关系

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数a,b,c的关系教学设计一、教学目标知识与技能目标:理解a、b、c对二次函数图象的作用，能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法。第三个层面是情感、态度和价值观：通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力，激发学生学习数学的热情。二、教学重难点重点：理解a、b、c对二次函数图象的作用难点；能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。其中关键是数形结合思想的

2、应用和培养学生的归纳能力。三、教学过程：1、知识回顾（1）抛物线y=ax2+bx+c开口方向方向与有关？（2）抛物线y=ax2+bx+c对称轴是。（3）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标是。（4）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数与有关（5）抛物线y=ax2+bx+c的顶点的坐标是。2、探索发现7（1）a的符号总结：抛物线开口向上a＞0；抛物线开口向下a＜0a的符号确定抛物线开口方向利用几何画板画出几个函数的图像，观察图像总结；

3、a

4、越大，抛物线的开口越窄；

5、a

6、越小，抛物线的开口越宽

7、a

8、相同，抛物线的开口大小相同；（2）b

9、的符号;由于对称轴是;a,b共同决定对称轴的位置,观察图像，得出结论。对称轴在y轴左侧a，b同号对称轴在y轴右侧时a,b异号归纳：当对称轴在y轴的两则时，a,b的符号是；对称轴是y轴时7（3）c的符号;归纳：c的符号决定抛物线与y轴的交点位置2．例题精讲例1、根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号。例2、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线x=-1,有以下结论：①abc>0;②4ac＜b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的是（填序号）3、课堂练习71．已知二次函数y=ax2+bx+c，a＜0，b＞0，c＞

10、0那么抛物线的顶点在（）A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，④b2-4ac，⑤a+b+c中，值大于0的个数有（）第2题图3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0).对于下列命题：①b−2a=0；②abc<0；③a−2b+4c<0；④8a+c>0.其中正确结论的是（填序号）第3题图4已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结果①abc>0;②b−a>c;③4

11、a+2b+c>0；④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1)；其中正确的结论()A．5个B．4个C.3个D.2个第4题图74、本课小结5、布置作业（导学案）1.（2010•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有①③④（填上正确结

12、论的序号）．3题图4题图2题图1题图3.（2011•广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（　　）A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④4.（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、45.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（

13、a≠0）的图象，则下列结论正确序号是①②③④（只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤7 （填写正确结论的序号）．8题图7题图6题图5题图7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（

14、am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一