二次函数的图像特征与系数a,b,c的关系

二次函数的图像特征与系数a,b,c的关系

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数a,b,c的关系教学设计一、教学目标知识与技能目标:理解a、b、c对二次函数图象的作用,能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。过程和方法:让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程,使学生掌握类比、化归等数学思想方法。第三个层面是情感、态度和价值观:通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析,进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力,激发学生学习数学的热情。二、教学重难点重点:理解a、b、c对二次函数图象的作用难点;能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。其中关键是数形结合思想的

2、应用和培养学生的归纳能力。三、教学过程:1、知识回顾(1)抛物线y=ax2+bx+c开口方向方向与有关?(2)抛物线y=ax2+bx+c对称轴是。(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标是。(4)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数与有关(5)抛物线y=ax2+bx+c的顶点的坐标是。2、探索发现7(1)a的符号总结:抛物线开口向上a>0;抛物线开口向下a<0a的符号确定抛物线开口方向利用几何画板画出几个函数的图像,观察图像总结;

3、a

4、越大,抛物线的开口越窄;

5、a

6、越小,抛物线的开口越宽

7、a

8、相同,抛物线的开口大小相同;(2)b

9、的符号;由于对称轴是;a,b共同决定对称轴的位置,观察图像,得出结论。对称轴在y轴左侧a,b同号对称轴在y轴右侧时a,b异号归纳:当对称轴在y轴的两则时,a,b的符号是;对称轴是y轴时7(3)c的符号;归纳:c的符号决定抛物线与y轴的交点位置2.例题精讲例1、根据图象判断a、b、c及b2-4ac的符号。例2、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的是(填序号)3、课堂练习71.已知二次函数y=ax2+bx+c,a<0,b>0,c>

10、0那么抛物线的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列5个代数式:ab,ac,a-b+c,④b2-4ac,⑤a+b+c中,值大于0的个数有()第2题图3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0).对于下列命题:①b−2a=0;②abc<0;③a−2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确结论的是(填序号)第3题图4已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结果①abc>0;②b−a>c;③4

11、a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1);其中正确的结论()A.5个B.4个C.3个D.2个第4题图74、本课小结5、布置作业(导学案)1.(2010•广安)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有(  )A、1个B、2个C、3个D、4个2.如图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:①b<0;②(a+c)>b;③2a+b-c>0;④3b<2c.其中正确的结论有①③④(填上正确结

12、论的序号).3题图4题图2题图1题图3.(2011•广西)已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确的项是(  )A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④4.(2010•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是(  )A、1B、2C、3D、45.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(

13、a≠0)的图象,则下列结论正确序号是①②③④(只填序号).①abc>0,②c=-3a,③b2-4ac>0,④a+b<m(am+b)(m≠1的实数).6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①a+b+c=0;②4a+b=0;③abc<0;④4ac-b2<0;⑤当x≠2时,总有4a+2b>ax2+bx其中正确的有①②④⑤7 (填写正确结论的序号).8题图7题图6题图5题图7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a-b+c>0;③2a+b=0;④b2-4ac>0⑤a+b+c>m(

14、am+b)+c,(m>1的实数),其中正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一

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