二次函数系数a、b、c与图像的关系

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1、二次函数系数a、b、c与图象的关系知识归纳：1.a的作用：决定开口方向和开口大小2.a与b的作用：左同右异（对称轴的位置）3.c的作用：与y轴交点的位置。4.b2-4ac的作用：与x轴交点的个数。5.几个特殊点：顶点，与x轴交点，与y轴交点，（1，a+b+c),(-1,a-b+c)（2，4a+2b+c),（-2，4a-2b+c)。针对训练：1.判断下列各图中的a、b、c及△的符号。(1)a___0；b___0；c___0；△__0.(2)a___0；b___0；c___0；△__0.(3)a___0；b___0；c___0；△__0.(4)a___0；b___0；c___0；△__0

2、.(5)a___0；b___0；c___0；△__0.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，用（＞，＜，=）填空：a___0；b___0；c___0；a+b+c__0；a-b+c__0.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a－b+c<04.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则点A（b2-4ac，-）在第象限．6题图4题图3题图4题图6题图5．已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知二次函

3、数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a；(2)b；(3)c；(4)a+b+c；(5)a-b+c；(6)b2-4ac；(7)4ac-b2；(8)2a+b；(9)2a-b7.练习：填空（1）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值恒为正的条件：，恒为负的条件：.（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解得情况为：.（3）二次函数y=ax2+bx+c中，ac＜0，则抛物线与x轴有交点。8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2.其中

4、正确的是（填序号。并说明理由）9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图9，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（　　）A.①②B.②③C.②④D.③④10.y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3，则下列结论正确的个数有（　　）xyO(4)xyO(5)xyO(4)xyO(5)xyO(4)xyO(5)①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b；⑤对于任意x均有ax2+a+bx-b＞0；⑥对于任意x均有ax2-a+bx-b＞0；A.3；B.4；C.5；D.6；11.已知二次函数y=

5、ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a-b+c＞2；A.1;B.2;C.3;D.4;12题图10题图11题图12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．413.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论

6、：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a-b+c≥0；④的最小值为3．其中正确的是（　　）A．1B．2C．3D．4