二次函数图像与a,b,c之间的关系

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1、贤明中学九年级上数学导学案……二次函数姓名班级二次函数y=ax2bx+c中a,b,c的取值与图象的位置关系一：教学目标1.利用图象，对称轴所在的位置，判断a，b，c的取值或取值范围。利用a，b，c的取值或取值范围。判断抛物线的大致位置。2、利用图象，对称轴所在的位置，判断a-b+ca+b+c4a+2b+cb2-4ac2a+b的取值或取值范围二：教学过程（一）复习旧知请直接写出图中k，b的取值由以上可知。当直线Y=kx+b所经过的象限中有象限，则k0，当直线Y=kx+b所经过的象限中有象限，则k0。当直线Y=kx+b与y轴交点在正半轴上，

2、则b0，当直线Y=kx+b与y轴交点在负半轴上，则b0。若直线经过原点，则b0二：新知学习例1、根据图象，直接写出a0，c0，b0同式练习、根据图像直接写出a,b,c的取值范围小结：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向，则a0；开口向,则a0．（2）b由a与对称轴的位置决定.对称轴在y轴侧;a,b号,对称轴在y轴侧;a,b.简称左同右异4贤明中学九年级上数学导学案……二次函数姓名班级（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；交点在y轴负半轴,则c0．交点在原点,c0.变式练习1.函数（）在同一直角坐标系内的图象大致

3、是()ABCD2.已知二次函数（），请根据所给a，b，c的条件在坐标系中画出符合图象的大致图象。①a>0，b<0，c<0②a<0，b<0，c>03.已知a＜0，b＞0，那么抛物线的顶点在第象限.例2.根据图象判断下列下列代数式的取值或取值范围。a-b+c0a+b+c04a+2b+c0，b2-4ac02a+b0同式练习：如图4，根据图象判断下列下列代数式的取值或取值范围。a-b+c0a+b+c04a+2b+c0，4a-2b+c0，b2-4ac02a+b04贤明中学九年级上数学导学案……二次函数姓名班级小结：（1）b2-4ac的符号由抛物线

4、与x轴交点的个数确定：两个交点，b2-4ac0；一个交点，b2-4ac0；没有交点，b2-4ac0．（2）a+b+c，a-b+c等代数式的符号确定，由当x=1，-1时所对应的函数y的正负性来确定。（3）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．变式练习1.已知二次函数（）的图象如右图所示，下列结论：①②③④⑤b2-4ac=0其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=x2+（m﹣2）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的左侧，则m的取值范围是（　　）　A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜33．二次函数

5、（）的图象如图所示，下列结论：（1）；；（3）；（4）其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（二）课内练习1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知二次函数（）的函数值恒为正的条件为：恒为负的条件为：。3.已知二次函数（）的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解的情况是。4.已知二次函数（）的图象如右图所示则点（b2-4ac，-ba）在第象限。4贤明中学九年级上数学导学案……二次函数姓名班级5．抛物线y=ax2+bx+c的图

6、角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（　　）（A）①② （B）②③  （C）②④  （D）③④（三）课外拓展提高1．在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b（ab≠0）的大致图象如图（）2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤3a+2b＜﹣1．其中正确结论的序号是__________．3.二次函数y=ax2+(a-b)x-b的图像如图

7、所示，那么化简a2-2abx+b2-

8、b

9、a=4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m(am+b)，(m≠1的实数)其中正确的结论的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4