14.3.2公式法（二）完全平方公式

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1、14.3.2公式法（二）完全平方式教学目标：1.理解因式分解的意义，并感受到分解因式与整式乘法是相反方向的变形。2.掌握提公因式法和运用公式法分解因式的基本方法。3.了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。学情分析：学生在此之前已经学习了整式乘法的各种运算法则，因式分解实际是整式乘法的反相变形。此阶段的学生已经具备了一定的运算能力，只是对知识间的联系认识还比较肤浅，缺少对零散知识点运行进行串联，使之条理化，系统化，形成新的认知结构。学生已经掌握利用平方差公式进行因式分解

2、的方法。因此，在本节课的学习过程中，采用类比的学习方法，学生容易接受掌握。重点：1.因式分解的方法及步骤；2.整式乘法与因式分解的互逆关系与灵活运用公式运算。难点：1.分解因式的方法；2.添加括号时符号的处理。教学过程：教学目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.教学重点：用完全平方公式分解因式．学时难点：灵活应用公式法分解因式．一、复习导入1.用平方差公式进行因

3、式分解.(1)-16+x²（2）x³-xy²学生独立完成，教师各组检查。(要求：步骤规范，结果正确)设计意图：通过课前小测，主要检查学生对上节课的学习情况，题型简单明了。教师各组查看，进行批改。最后各组统计正确情况并汇总，由各组相应人员记录下分数，下课进行总分。2.填空.（1）（a+b）(a-b)=.（2）a²-b²=.（3）（a+b）²=.（4）（a-b）²=.这一环节，学生抢答，尽量给基础较差的学生机会，做到每节课每个阶层的学生都能参与.设计意图：此环节前两个填空意在通过整式乘法的平法差公式与

4、因式分解中的平方差公式进行对比，让学生意识到其他公式也具有同样的用法。后两个公式则是引导学生想起整式乘法中的完全平方差公式，进行简单复习。二、探索分析探索一：1.形如______________和______________式子叫做完全平方式.2.完全平方式的特点：（1）完全平方式必须是_____项式.（2）首________，末_______，首末_____倍中间放.（3）首末平方两项的符号为______.教师要求学生通过自学课本117页内容，完成填空1；关于完全平方式的特点，由小组讨论的形式，

5、给出每组的结论，并要求学生熟记特点。设计意图：以填空的形式设计，意在突出重点，学生对要讲的内容一目了然；采取小组讨论的形式，则是希望人人参与，最后每组给出综合意见。 探索一跟踪练习1.判断下列多项式是否是完全平方式，说明理由.（1）a²-4a+4（2）1+4a²（3）4b²+4b-4（4）a²+ab+b²此环节由学生独立完成，教师指定学生来回答。（提示：需要符合完全平方式的特点）设计意图：学生独立完成，意在考查学生对完全平方式特点的理解程度，是否能够用已学知识解决实际问题；另外，指定某一个同学回答

6、，也可以锻炼学生的语言表达能力。探索二：把完全平方公式的等号两边互换位置，就得到：（1）___________________________________（2）___________________________________ 文字叙述：_____________________________________________________________________________.此环节内容简单，由学生抢答完成，尽量给基础稍差的同学机会。文字叙述部分，只要学生表达正确就可，不用太

7、过教条主义。设计意图：通过这一环节，得到用于因式分解形式的完全平方公式，为实际应用打基础。加上文字叙述，主要看学生对公式的理解是否到位。学以致用运用完全平方公式进行因式分解。（1）16x²+24x+9（2）-x²+4xy-4y² （3）3ax²+6axy+3ay²（4）(a+b)²-12(a+b)+36第（1）题由教师分析，板演完成。首先要选用适当的分解因式方法，排除之前的提取公因式和运用平方差公式的方法，只能考虑本节课的完全平方公式。首要问题，先判断这个多项式是否是完全平方式，教师引导，学生来说

8、。确定是完全平方式之后，找到首，末，并确定首末之间的连接符号。最后，教师板书书写做题步骤。之后的题由学生独立完成，教师投影仪展示个别学生的书写过程，共同学习。设计意图：教师板演第（1）题，目的是教给学生如何分析，另外板演过程，给学生一个做题的步骤，做到细致，并严格要求学生正确书写过程。其他三道题的情况在平方差公式中都有涉及，除个别学生外，其他学生都应该能顺利完成。个别学生的个别问题，教师可以在学生做题的时候给予单独讲解。探索三：公式法：把乘法公式的符号两边___________，就