14.3.2公式法因式分解——利用完全平方公式

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1、教学设计学校抚宁区台营学区吕良峪初级中学课名14.3.2公式法因式分解——利用完全平方公式教师杨欢学科（版本）人教版数学章节第十四章第三节学时1学时年级八年级教材分析因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达

2、能力。学生分析学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整

3、体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。教学目标（新课程三维目标）知识与技能1.理解完全平方式的意义。2．掌握用完全平方公式分解因式。过程与方法1.经历完全平方式特点的归纳总结过程，使学生掌握归类的思想。2.通过完全平方公式分解因式的学习过程，进一步培养学生类比的思想，以及加深体会分解因式与整式乘法的关系。情感态度通过学生对知识的感悟过程，培养学生的求知欲，增强学生的自信心。教学重点难点以及措施重点：运用完全平方公式分解因式。难点：灵活应用完全平方式分解因式。措施：学生观察、交流完全平方式a2±2ab+b2的结构特点，并出示相关的习题，按照由浅及

4、深的原则，使学生加深对完全平方式的理解教学媒体交互式电子白板教学环节教学内容活动设计活动目标创设情景，引入新知由实例出发，类比平方差公式分解因式，寻求乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2与因式分解的关系，1、复习已学的因式分解的方法。2、将下列各式分解因式，并说明用哪种分解方法？(1)ma+mb+mc(2)a2-b2(3)ax4-ax2(4)25x2-16y23、复习整式的乘法公式，并提出问题，我们可以在完全平方公式的逆运算中发现什么？如何将形如a2+2ab+b2及a2-2ab+b2的多项式分解因式？设置情景问题，设计障碍，激发学生的求知欲。通过问题设计，为运用完全平方公式分解因式奠定基础

5、，并可以类比平方差公式的推导过程，引入完全平方公式。观察归纳，感悟新知认识完全平方式的结构特点。通过由浅及深的练习设计，判断是否是完全平方式1、自学课本117页，并思考何为完全平方式？以及完全平方式有哪些特征？2、判断下列各式是否是完全平方式。（1）x2-6x+9(2)1+4a2(3)4y2+12xy+9x2(4)(a+b)2-2(a+b)+1（5）4b2+4b-1（6）a2+ab+b2(7)m2+n2-2mn学生类比先前的学习方法，归纳出完全平方式的特征。学生自主探究，完成判断。进一步理解完全平方式的特点。判断多项式是否是完全平方式，是利用完全平方公式分解因式的关键。本活动由浅及深加深学生对

6、完全平方式的理解，有助于学生灵活进行因式分解。运用新知，解决问题通过观察、分析，灵活地对具有完全平方式特点的多项式分解因式。分解因式。(1)16x2+24x+9(2)–x2+4xy—4y2体会运用完全平方公式分解因式。通过直接运用完全平方公式分解因式，加深学生对完全平方公式的理解。逐步提高学生分解因式的能力。教学环节教学内容活动设计活动目标综合运用，加深理解进一步分解符合完全平方式特点的多项式及提公因式法与公式法的综合运用分解因式。(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36初步体现了因式分解方法的综合运用，加强学生对前后知识的联系，提高灵活运用的意识。反馈测评，

7、巩固落实在练习测评中，加深学生对知识的理解、应用能力。练一练把下列各式分解因式。(1)25x2＋10x＋1对应例题的相应练习，一例一练。便于掌握一类型的题(2)-a2-10a-25(3) -a3b3+2a2b3-ab3 (4) 9-12(a-b)+4(a-b)2总结与反思、布置作业师生总结，反思，学生谈收获布置作业学生反思，教师倾听。习题14.3第3题及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力