14.3.2 公式法—平方差公式

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1、14.3.2公式法—平方差公式问题1：把下列各式分解因式多项式整式的积依据：==提公因式法=乘法分配律的逆用一、温故知新因式分解二、情景引入问题2：如图，一块长方形土地面积为，宽为,则这个长方形的长为，周长为.长为：（）÷（）这是什么运算？学过这个运算吗？你有解决的思路吗？问题3：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？整式的积a2-b2=.(a+b)(a-b)变形依据：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2两个数的平方差三、新知探究因式分解的又一种方法平方差公式平方差公式的逆用两个数的平方差，等于这两个数的和

2、与这两个数的差的积。因式分解的方法2—平方差公式问题4：具有什么特点的多项式能用平方差公式分解呢？特点：①两项；②两项的符号相反；③能写成两个数（或式）的平方的形式a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式因式分解整式乘法辨一辨：x2-y2=试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？(x+y)(x–y)22224x2-224y22y2y(2y)2例1分解因式：(1)4x2–9解：4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)分析:4x2=（2x）2,9=32,4x2–9=(

3、2x)2–32三、新知应用能用平方差公式分解吗？为什么？ab各项可以写成哪两个数(或式)的平方?依据是什么?利用anbn=(ab)n进行变形例1分解因式：(2)25a2–(b+c)2解：25a2–(b+c)2=(5a)2–(b+c)2=[5a+(b+c)][5a-(b+c)]=(5a+b+c)(5a-b-c).分析:25a2=（5a）2,25a2–(b+c)2=（5a）2–(b+c)2能用平方差公式分解吗？ab各项可以写成哪两个数(或式)的平方?公式中的a、b分别是什么？结果要最简结果要最简.解:(x+m)2–(x

4、+n)2=[(x+m)+(x+n)][(x+m)–(x+n)]=(x+m+x+n)(x+m-x-n)=(2x+m+n)(m-n)例1分解因式:(3)(x+m)2–(x+n)2分析：把(x+m)和(x+n)分别看成一个整体能用平方差公式法分解因式吗？谁是a？谁是b？公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止例2分解因式:(1)x4-y4解:x4-y4=(x2)2-(y2)2分析：x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2能用平方差公式分解吗？谁是a

5、？谁是b？161642=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x–y).44422思考：到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？（1）提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)（2）平方差公式法应先提公因式例2分解因式:(2)a3b–ab解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分析：a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解能用平方差公式法分解吗？为什么？分解到每一个因式不能再分解为止因式分解的步骤：有公因式的先提公因式,然后考

6、虑用公式.2.分解到每一个因式不能再分解为止。五、重回情景问题：如图，一块长方形土地的面积为，宽为,则这个长方形的长为，周长为。长为：（）÷（）=[]÷（）=提公因式法平方差公式法1、因式分解的方法（1）有公因式的先提公因式,然后考虑用公式；（2）分解到每一个因式不能再分解为止。六、回顾小结ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)2、因式分解的步骤：七、课堂检测1.将下列各式进行因式分解:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙

7、与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.