14.3.2 公式法(平方差公式)教案

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1、[键入文字]14.3.2公式法(平方差公式)教学目标：1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。3．情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程：(一)知识回顾：1.根据因式分解的概念，判断下面由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）（2x-1)2=4x2-4x+1（2）3x

2、2+9xy-3x=3x(x+3y-1)（3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)（4）a2+a-2=a(a+1-2a)2.把下列各式进行因式分解。（1）a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy（设计意图：通过以上练习，复习因式分解的定义，提取公因式法分解因式）（二）探究新知：1、在横线內填上适当的式子，使等式成立。（1）（x+5)(x-5)=______（2）(a+b)(a-b)=_______（3）x2-25=(x+5)_______（4）a2-b2=(a+b）_______知识探索平方差公式整式乘法因式分解我们知道，整式乘法与因式分解相

3、反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。板书“平方差公式”。[键入文字]把乘法公式，反过来，就得到，这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的、。2、试一试下列多项式能转化成（）2-（）2的形式吗？如果能，请将其转化成（）2-（）2的形式。（1）m2-1（2）4

4、m2-9（3）4m2+9（4）x2-25y2（5）-x2-25y2（6）-x2+25y23、做一做（1）a2-16（2）64-b24、做一做把下列各式分解因式（1）a2-82（2）16x2-y2（3）-y2+4x2（4）4k2-25m2n2（设计意图：让学生注意要将各项写成平方数或平方式的形式，准确得出各项的底数，套入公式进行因式分解。）5、当场编题：（设计意图：使学生充分认识到要先将每项都变为平方的形式，才可使用公式分解，另外平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。）6、例题讲解例3：把下列各式分解因式：⑴4x2-9⑵(x+p)2-(x+q)2（设计意图：让学生注意运用

5、平方差公式把一个多项式分解成两个整式积的形式后，应注意运用去括号法则，去掉每个多项式的括号，再合并同类项，把这个多项式进行整理，合并后的多项式因式要使首项为正。）例4：把下列各式分解因式(1)x4-y4[键入文字](2)a3b-ab分析：(2)小题的两项不是平方差形式，但发现系数及字母都有公因式ab，提出公因式后则成为平方差形式，可以进一步分解。（设计意图：使学生认识到如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，再进一步分解因式，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。）（三）练习反馈：1、把下列各式分解因式。（1）x2-116y2（2）0.25m2n2-1（3）(2

6、a+b)2-(a+2b)2（4）25(x+y)2-16(x-y)22、利用因式分解计算：（1）(534)2-(214)215m（2）20132-16935m3、如图，求圆环形绿地的面积：（四）拓展延伸1.4x3-4x2.x2(a-b)+(b-a)(设计意图：通过练习，巩固本节课所学的知识。)课堂小结：1.在运用平方差公式进行因式分解时，所给的多项式应为两项的平方差的形式，或经过适当的变形，可以把多项式表示为两项的平方差的形式；2.在解题过程中，要注意将这两项写成平方的形式，以利准确得到这两项的底数，即相当于公式中的、，套入平方差公式，才能提高因式分解的准确率。3.检查分解后的每一个因式

7、能否再继续分解因式。（设计意图：通过小结归纳，使学生对所学知识有一个系统的认识。）(五)作业布置：习题14.3第2题（六）教学反思：