12.2.1 三角形全等的判定(1)教案

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1、课题12.2.1三角形全等的判定（1）授课人：教学目标1、掌握“SSS”判定两个三角形全等方法，并能进行简单的证明;2、使学生经历探究三角形全等的判定的过程，体会数学分类的思想，体验用操作、归纳得出三角形全等判定的过程；3、通过探究三角形全等判定的活动，培养学生的动手能力和大胆猜想、积极探索的良好品质.教学重点教学难点会用“SSS”判定两个三角形全等.探究两个三角形全等的条件.教学过程情景问题师生行为设计意图活动一：复习旧知1、什么是全等三角形？2、全等三角形的性质是什么？3、已知△ABC≌△A，B，C，，点A与A，，点B与B，是对应顶点

2、，试找出相等的边和相等的角.ABC由已知有：反过来，如果△ABC和△A，B，C，中的三组对应边相等，三组对应角相等，是否能确定这两个三角形全等？4、△ABC与△A，B，C，全等是不是一定要六个条件呢？满足上述条件中的一部分是否还能保证这两个三角形全等呢？所以本节课我们就来研究全等三角形的判定.活动二：探究学习问题：如果满足六个条件中的一部分是否能保证△ABC和△A，B，C，全等？满足一个条件？一边、一角满足两个条件？两边、两角、一边一角满足三个条件？（见学案，学生课前完成部分探究）经过学生的研究展示，我们能知道六个条件中若满足其中的一个或

3、是两个是不能判定两个三角形一定全等的.教师提出问题，引导学生回答.学生拿出学案，由于学生课前进行了研究，所以教师让学生展示研究的结果，并进行解释说明.复习上节课所学内容，学生进行回顾，进而教师提出问题，引发思考，点出本节课的研究课题.六个条件，我们先从满足最少的条件开始研究，找出所有的可能情况，让学生有分类的意识.接下来我们来研究满足三个条件的时候，有哪些情况？（1）三角；不一定（2）三边；（3）两角一边；（4）两边一角.我们通过画图看一看：三条边对应相等的两个三角形一定全等吗？画法：上面的探究反映了什么规律？得到结论：三边对应相等的两个

4、三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.如何用符号语言来表达呢?1指：指明三角形；2摆：摆出全等的条件；∴△ABC≌△A，B，C，（SSS）3结论：写出全等的结论.接下来研究满足三个条件的时候，先让学生思考有哪些情况，在这些情况中三个角相等可以用身边的三角板就可以说明，接下来就通过作图说明满足三条边相等的情况.两角一边和两边一角的情况我们将在下节课进行研究.教师带着学生进行尺规作图，画出满足三条边对应相等的三角形△A，B，C，，剪下和原来的三角形进行对比，发现能够完全重合，说明两个三角形全等.对于认为不成立的情况，只需举出反例即可.学生

5、通过画图，画出满足三条边对应相等的三角形，然后剪下和原三角形进行对比，两个三角形能够完全重合就说明两个三角形全等.通过亲手画图验证了之前的满足三条对应边相等的两个三角形全等，就可以作为一个公理应用于我们的解题中.注意符号语言的规范.活动三：应用新知例.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D是BC中点，　　∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD

6、（SSS）．练习：如图，C是AB的中点，AE=CF，CE=BF.求证：△ACE≌△CBF.证明:∵C是AB中点，　　∴AC=CB.在△ACE和△CBF中,AC=CB,AE=CF,CE=BF,∴△ACE≌△CBF（SSS）.变式1：已知：如图，点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD，DE=BF.求证：△ADE≌△CBF.证明:∵AC=BD∴AC＋CD=DB＋CD,即AD=CB.在△ADE和△CBF中,AE=CF，AD=CB，DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SSS).上面这个题也可以用减法证AB-BD=AB-AC变式2：已知

7、：如图，点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD，DE=BF.求证：△ADE≌△CBF.证明:∵AC=BD,教师板书，强调符号语言描述时需要主要的要点，注意顶点的对应.1指，2摆，3结论.教师出示题目，学生读题，教师提问，分析例题.要证明两个三角形全等，就需要找到对应的三条边相等.看图，哪些条件是直接给出的条件，哪些是隐含条件，哪些是需要证明的条件，一步步引导学生找到所有的三组对应的边.然后一起梳理思路，板书解题过程.学生应用“边边边”证明两个三角形全等.这是学生第一次遇到全等问题的证明，用分析法分析证明的思路.在证明中用综

8、合法演示证明格式，教学中要学生注意体会证明两个三角形全等的分析方法.练习利用“边边边”的方法判定三角形全等.∴AC-CD=DB–CD,即AD=CB.在△ADE和△CBF中,AE=CF,AD=C