2.6直角三角形1（宁波市优课）.6直角三角形（1）教学设计

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1、2.6直角三角形（1）一、教材分析本节知识是八年级上册第二章的一节课程。在七年级下册“三角形的初步知识”一章中已经学习了一般三角形的表示方法、三内角关系、三边关系以及三角形全等的判定等知识，而这一节“直角三角形”作为三角形中的一类特殊三角形进行研究，同时为本章后面的勾股定理、直角三角形全等的判定作铺垫，并在生产和生活中有着广泛的应用。二、学情分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相

2、对比较薄弱。三、教学策略分析本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，从特殊到一般，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。四、教学目标：（1）知识与技能：进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理；会运用三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。（2）过程与方法：从生活中

3、寻找直角三角形，经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，发挥学生的自主学习能力。（3）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；经历探索新知的过程，体验数学推理的必要性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。五、教学重点：直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理教学难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的推导以及在例1中的应用六、教学过程：一、复习引入：引言：通过前几节课的学习，大家对等腰三角形有个一定的了解，我从等

4、腰三角形的定义出发，进而研究了等腰三角形的性质和等腰三角形的判定方法。从今天这节课开始，我们将对另一类特殊三角形：直角三角形进行研究，类比于等腰三角形，我们也将从这三个方面展开讨论。出示课题（设计意图：这一章的内容我们已经学了大半部分，及时回顾所学内容，类比出直角三角形的研究方向，让学生有一个整体的认知）二、新课教学：问题1：老师手中是一个任意三角形纸片，你能否借助于翻折，只用一把剪刀，剪一刀剪成两个直角三角形？学生上来展示，将三角形一边重叠对折，所得的两个三角形是直角三角形复习直角三角形的定义：有一个角是直角三角形的三角形是直角三角形（设计意图：通过折纸让学生复习直角三角形的概念，为后面

5、的探究活动做铺垫）老师提问：那么在我们生活中也有许许多多的直角三角形存在，大家能找出来吗？出示图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）老师提问：可见，直角三角形在生活中的应用很广泛，你还能举出直角三角形应用的其他例子吗？既然直角三角形在生活中的应用广发，可见直角三角形有其独特的魅力，那我们就来探索一下它的魅力在哪？为了表述方便：直角三角形的表示方法：直角三角形用符号“Rt”表示，如图所示的三角形可记做RtABC，∠C是Rt，其中AB叫做斜边，BC，AC叫做直角边。性质探究：问题2：直角三角形中两个锐角有什么数量关系？（师引导学生给出口头证明）从而得出直角三角

6、形的第一个性质：直角三角形的两个锐角互余出示几何语言：在⊿ABC中，∵∠C＝90°∴　∠A+∠B＝90°下面我们通过几道练习来巩固一下练习：在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）若∠B=75°，则∠A=___°（2）若∠A:∠B=3:2,则∠A=____°,∠B=___°;（3）若CD是AB边上的高,图中有____对互余的角;有___对相等的锐角.（设计意图：问题层层深入，并提醒学生将这个基本图形记住，这两对相等的角在平时做题时常常出现。）老师提问：除了角的性质，直角三角形还有什么性质呢？接下来我们从大家最熟悉的三角板出发，首先看这块三角板，是什么三角形？（等腰直角三角形）由学生引入等腰

7、直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。问题3：你能否借助翻折，只用一把剪刀，只剪一刀，将一个等腰直角三角形纸片剪成两个等腰三角形？（学生操作，对折，口头证明为什么所得的两个三角形是两个等腰三角形）问题4：这是另一块有30度角的直角三角板，你能否借助翻折，只用一把剪刀，只剪一刀，将一个等腰直角三角