角的平分性的性质2

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1、12.3角的平分线的性质（2）勐桥中学卢洪刚一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明解决问题.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.　三、教法学法引导发现、讲练结合法.四、教学过程（一）复习、回顾1.角平分线

2、的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）ODEPACB如图所示，∵OP平分∠AOB），PD⊥AO，PE⊥OB，∴PD＝PE．（二）合作探究角平分线的判定：在角的内部,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（证明几何命题时的步骤：1、明确命题中的已知和求证。2、根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证。3、经过分析，找出由已知推出要证的途径，写出证明过程。）已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB　∴∠

3、PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中　PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）PC如图所示，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB【知识应用】1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()ABOQMN（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；ABOQMN（3）已知：在上图中,Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()2、例

4、.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．解：AP平分∠BAC．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵BM是△ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理PF＝PE，∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么

5、关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等3、归纳比较注意上述两者中的条件和结论条件中的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。性质和判定中的已知条件和结论的异同（三）巩固训练A3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。FECBD四、小结1、角平分线的判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。五、作业习题12.33、7六、教学反思：本节课的教学目标是了解角的平分线

6、的判定定理和会利用角的平分线的判定进行证明解决问题。教学过程分为三个环节，第一，跟着老师一起回顾知识，并引出课题；第二，探索新知，通过猜想、验证，总结角平分线的判定；第三，巩固新知。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师配合引导下，让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出角平分性的判定，体验知识的形成过程，力求体现“主题参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。