等腰三角形的性质及应用

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1、等腰三角形教学设计人教版数学八年级上册公开课教案武平县象洞初级中学冯春荣教材分析1．本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。2．本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题

2、的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。学情分析1．学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。2．在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注

3、意选择简便方法。教学目标知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。              2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。             2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。  教学重点和难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图【活动

4、1】实践观察，认识等腰三角形/出示问题：（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？分别说出它的边、角名称。教师在学生观察的同时提出问题，在学生充分发表自己的看法基础上画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。学生动手剪纸，观察积极发表自己的看法/为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲【活动2】探索等腰三角形的性质出示问题：（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把它沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，

5、填空：相等的线段：相等的角：（2）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？动手折纸，观察，完成填空  各抒己见，说出自己的猜想教师在学生的猜想基础上引导学生观察、完善，归纳出性质1、性质2.本次活动过程中，教师应重点关注：（1）学生能否从轴对称的概念出发折纸判定：（2）学生能否有规范清晰的数学语言说出自己的猜想；（3）学生能否归纳全面；（4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质【活动3】等腰三角形性质定理的证明出示问题（1）性质1的条件和结论分别是什么

6、？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法。板书证明过程（4）受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？本次活动中，教师应关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发发表个人见解的勇气。 学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号学生证明学生模仿证明性质2 培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力/【活动4】等腰三角形性质定理的运用出示问题（1）如果等腰三角形的顶角是36

7、°，那么它的底角的度数是。（2）在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD是BC边上的高，则∠BAD=    ，BD=    。=教师评判（3）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠ABC各角的度数。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应关注：（1）学生能否正确运用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识学生独立思考解决问题（1）（2）学生讨论问题（3） 培养学生正确运用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质【活动

8、5】反馈练习出示练习（1）等腰三角形一个角是36°，它的另外两个角是。（2）等腰三角形一个角是110°，它的另外两个角是。（3）如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。教