等腰三角形的性质应用 (2)

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1、等腰三角形复习课教案安陆市陈店乡初级中学胡晓东一、教学目标1、知识与能力目标（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理（2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理（3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题2、过程与方法目标（1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想（2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想（3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，让学生体会方程思想3、情感与态度目标（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成

2、严谨的思维习惯（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣二、教学重点与难点1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想三、教学方法以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。四、教学过程考点1等腰三角形的概念与性质定义有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：__________)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“三线合一”考点2等腰三角形的判定定理

3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________)拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形考点3等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都______，并且每一个角都等于______等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形考点4线段的垂直平分线定义经过线段

4、的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上实质构成线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点________的所有点的集合归类示例类型之一　等腰三角形的性质的运用命题角度：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形“三线合一”的性质；3.等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.例1如图20－1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝

5、∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．[解析]先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.∴△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.∵∠GDF＝∠ADF，又∵∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴GD＝GF.由(1)得，

6、DE＝EF，∴EG⊥DF.类型之二　等腰三角形判定命题角度：等腰三角形的判定．例2已知：如图20－2，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解[析](1)利用△BDC≌△CEB证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论．解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC

7、≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．类型之三等腰三角形的多解问题命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2.遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况例3[2013·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5BC，则△ABC底角的度数为(　　)A．45°B．75°C．45°或75°D．60°类型之四　等边三角形的判定与性质命题角度：等边三角形的判定与性质的综合例4[2013·绍兴]数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上

8、，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图20－3.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪