等腰三角形性质的应用

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1、等腰三角形性质的应用新苗学校张晓风教学目标：1、掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用他们。并让学生获得“如何作辅助线”的体验2、培养学生观察分析图形和发散思维解决问题的能力。3、渗透对立统一，以不变应万变的辨证唯物主义思想方法和转化的数学思想。本节重点：灵活掌握等腰三角形的性质本节难点：如何添加辅助线复习：1、等腰三角形的性质2、两条线段垂直的判断方法。已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEABCEDABCE图1F已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连

2、结DE。求证：DE⊥DC。证明：延长DE交BC边于F点（证明略）DABCENF图2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点（证明略）DABCEGF图3已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点（证明略）DABCEQ图4已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过B点做DE的

3、平行线，交CA的延长线于Q点（证明略）DABCE图5R已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点（证明略）FDBCAEO已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过D点做BC的延长线，交CA的延长线于O点，并延长DE交BC于F点（证明略）DABCEP图6已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过A点做BC的平行线，

4、交DE于P点（证明略）DABCEFK图7已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过E点做BC的平行线，交AB于K点，并延长DE交BC于F点（证明略）DABCEMF图8已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过E点做AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点（证明略）DABCEFFH图9已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过D点做AC的平行线

5、，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点（证明略）DABCEFR图10已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。证明：过A点做DE的平行线，交BC于R点，并延长DE交BC于F点（证明略）图中AR这条线段的引出可以看成是：1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、∠BAC的角平分线4、BC边的中线DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线，。练习第一题已知，如图，Ａ

6、Ｂ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，求证：∠ＢＡＣ＝２∠ＤＢＣＡＢＣＤ发散思考：此题是否可以通过加倍∠ＣＢＤ，另作∠ＦＢＤ＝∠ＣＢＤ？已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延　　　长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦＡＢＣＥＤＦ发散思考：如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？谢谢!